关于灰色预测模型在建筑工程造价中的应用
摘 要:针对建筑工程造价预测问题,提出了灰色模型方法,以工程造价历史资料为依据,建立了建筑工程造价的灰色预测模型,为建筑工程的工程招投标提供了依据,从而使工程投资达到预期目标。关键词:工程造价,灰色预测,灰色模型
建筑工程是一个复杂的过程,在整个过程中,工程造价贯穿始终。工程造价预测是对一个计划中准备建设的工程在实施前对其预期价格进行预测,是工程项目可行性研究的基础。
1 灰色预测及灰色动态模型灰色预测是灰色理论的重要组成部分。灰色理论是以信息不完全的系统为研究对象,运用特定的方法描述信息不完全的系统并进行预测、决策、控制的一种崭新系统理论,是控制论观点和方法的延伸。灰色系统的实质为:部分信息已知、部分信息未知的一类系统。灰色预测是根据过去的及现在已知的或非确定的信息建立的一个从过去引申到未来的灰色模型,从而确定系统未来发展变化的趋势,并为规划、决策提供依据。
灰色动态模型是灰色系统理论与方法的核心,其特点是生成函数和灰色微分方程,是以灰色生成函数概念为基础,以微分拟合为核心的建模方法,能根据少量信息建模和预测。灰色建模一般是将原始数据先进行累加处理,通过这种处理,才能在非负的时间数据序列中找到某种规律,然后建立微分方程。灰色系统中常见的模型有状态模型、静态模型和预测模型。
2 灰色预测方法在建筑工程造价预测中的应用为了实现将灰色预测理论用建筑工程造价预测中的这一思想,本文根据近年来某单位框架高层住宅造价历史资料,利用灰色理论中的预测知识和GM(1 , N) , GM(1 , L ) 模型,对框架高层住宅造价系统作了以工程总造价、人工费、材料费及机械使用费为造价指标的系统预测。
2. 1 历史数据预处理2. 2 建模步骤 1) 对x (0)i 作12AGO 生成。对于x (0)1 ,累加公式为:
x (1)1 ( k) = Σkm =1x (0)1 ( m) = Σ5m =1x (0)1 ( m) 。
2) 根据下列公式计算数据矩阵B ,向量y4 。
z (1) = MEAN x (1) (MEAN 就是将累加生成序列中,前后相邻数据取均值) 。
a(1) [ x (1)1 ( k + 1) ] = - az (1)1 ( k + 1) + ΣNi =2bi z (1)i ( k + 1) 。
3) 根据公式a∧= [ a , b2 , b3 , ?, bN ]T ,求参数列a∧1 。
4) 建模。根据前面获得的参数a1 , b12 , b13 , b14 代入到GM(1 , N) 模型:
x (0)1 ( k) = Σ4i =2bi x (1)i ( k) - a1 z (1)1 ( k) 。
得到模型:
a. 工程总造价x1 的GM(1 ,4) 模型:
x (0)1 ( k) = - 0. 524 57 x (1)2 ( k) + 1. 868 196 x (1)3 ( k) - 0. 161 92 x (1)4( k) - 0. 997 45 z (1)1 ( k) 。
b. 人工费用x2 的GM(1 ,2) 模型:
x (0)2 ( k) = 1. 445 301 x (1)2 ( k) - 1. 377 999 z (1)2 ( k) 。
c. 工程材料费用x3 的GM(1 ,1) 模型:
x (0)3 ( k) = 1. 060 936 + 0. 016 82 z (1)3 ( k) 。
d. 机械使用费x4 的GM(1 ,2) 模型:
x (0)4 ( k) = 1. 641 678 x (1)4 ( k) - 1. 625 21 z (1)4 ( k) 。
2. 3 建立GM(1 , N , x (0) ) 模型为了达到更好的预测效果,以下分别对工程总造价x1 、工程人工费x2 、工程材料费x3 、工程机械使用费x4 建立GM(1 , N ,x (0) ) 模型。GM(1 , N , x (0) ) 称为GM(1 , N) 的派生型预测模型,它由定义型预测模型推导出来。
GM(1 , N , x (0) ) 模型形式如下:
x (0)1 ( k) = ΣNi =1β1 i x (0)i ( k) + (1 - α1) x (0)1 ( k - 1) 。
派生模型中模型识别参数α,β的表达式为:
α= a1 + 0. 5 a。
β= b1 + 0. 5 b。
1) 工程总造价x1 的GM(1 ,4 , x (0) ) 模型:
x ∧(0)1 ( k) = - 0. 35 x (0)2 ( k) + 1. 246 52 x (0)3 ( k) -0. 108 04 x (0)4 ( k) + 0. 334 45 x (0)1 ( k - 1) 。
2) 人工费用x2 的GM(1 ,2 , x (0) ) 模型:
x ∧(0)2 ( k) = 0. 855 554 x (0)3 ( k) + 0. 184 133 x (0)2 ( k - 1) 。
3) 工程材料费用x3 的GM(1 ,1 , x (0) ) 模型:
x ∧(0)3 ( k) = (1 - α3) x (0)3 ( k - 1) 。
4) 机械使用费x4 的GM(1 ,2 , x (0) ) 模型:
x ∧(0)4 ( k) = 0. 905 701 x (0)3 ( k) + 0. 103 384 x (0)4 ( k - 1) 。
2. 4 模型检验1) 工程总造价x1 的GM(1 ,4 , x (0) ) 模型的精度检验:
x ∧(0)1 (5) = - 0. 35 x (0)2 ( k) + 1. 246 52 x (0)3 ( k) - 0. 108 04 x (0)4( k) + 0. 334 45 x (0)1 ( k - 1) = - 0. 35 ×1. 206 6 + 1. 246 52 ×1. 134 3 - 0. 108 04 ×1. 222 2 + 0. 334 45 ×1. 286 5 = 1. 289 8 。
得到的预测值x∧(0)1 (5) = 1. 289 8 与原数据x (0)1 (5) = 1. 290 1的相对误差为:
e5 = (1. 289 8 - 1. 290 1) / 1. 290 1 ×100 % = - 0. 02 %。
2) 人工费用x2 的GM(1 ,2 , x (0) ) 模型的精度检验:
x ∧(0)2 (5) = 0. 855 554 x (0)3 ( k) + 0. 184 133 x (0)2 ( k - 1) = 1. 190 7。
得到的预测值x∧(0)2 (5) = 1. 190 7 与原数据x (0)2 (5) = 1. 206 6的相对误差为:
e5 = (1. 190 7 - 1. 206 6) / 1. 206 6 ×100 % = - 1. 32 %。
3) 工程材料费用x3 的GM(1 ,1 , x (0) ) 模型的精度检验:
x ∧(0)3 (5) = 1. 016 963 x (0)3 (5) ( k - 1) = 1. 151 1。
得到的预测值x∧(0)3 (5) = 1. 151 1 与原数据x (0)3 (5) = 1. 134 3的相对误差为:
e5 = (1. 151 1 - 1. 134 3) / 1. 134 3 ×100 % = 1. 48 %。
4) 机械使用费x4 的GM(1 ,2 , x (0) ) 模型的精度检验:
x ∧(0)4 (5) = 0. 905 701 x (0)3 ( kx (0)4 ) + 0. 103 384 x (0)4 ( k - 1) = 1. 141 1。
得到的预测值x∧(0)4 (5) = 1. 141 1 与原数据x (0)4 (5) = 1. 222 2的相对误差为:
e5 = (1. 141 1 - 1. 222 2) / 1. 222 2 ×100 % = - 6. 63 %。
3 结语根据以上模型检验可知,预测值与实际值有差异,但差异很小,都在容许偏差范围之内,不会影响总体预测结果,完全达到预期目的。
参考文献:
[1 ] 邓聚龙. 灰色系统基本方法[M] . 武汉:华中工学院出版社,1985 :20275.
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