群桩基础桩端附加应力的回归分析

　　摘要：
　　群桩桩端附加应力的分析是群桩沉降计算的基础，工程中常用的实体深基础法由于简单的考虑了桩端附加应力，使得沉降计算结果不理想，需进行改进；本文利用修正的弹性理论法，在对群桩桩端附加应力进行分析的基础上，采用回归分析得出了群桩桩端折减函数的表达式，为桩端附加应力的求解提供了方便。
　　
　　关键词：群桩基础、端附加应力、桩端折减函数、回归分析
　　
　　一、前言
　　
　　目前，规范[1]中建议在群桩沉降的计算方法中建议采用实体深基础法。实体深基础法是假定桩端平面的附加应力等于承台基底的平均基底附加应力，据此计算出群桩的沉降并乘以沉降经验修正系数。可以看出这样的计算，桩端平面的附加应力取值偏大，造成了桩端压缩层厚度和土的压缩性指标都偏大的不合理现象，使得计算沉降和实测沉降存在较大差距。
　　
　　群桩的桩顶沉降分为桩身压缩和桩端整体压缩，而桩端整体压缩占桩顶沉降的大部分，所以桩端整体压缩的准确性对于群桩沉降计算结果的影响很大。为了简化计算，按照实体深基础法的思路，将承台基底平均附加应力Po乘以桩端折减函数tψ作用在桩端平面(作用面范围为承台的投影面)，桩端以下附加应力按照Boussinesq解计算，然后计算桩端土体的整体压缩。由此可见，确定桩端折减函数成为解决群桩沉降的关键。本文采用修正相互作用系数后的弹性理论法研究群桩中的附加应力，定量研究桩端附加应力的大小及其扩散规律。在此基础上，采用回归分析获取桩端折减函数的表达式，为群桩沉降计算提供提供依据。　　
　　
　　二、桩土体系相互作用系数的修正
　　
　　常规弹性理论法过高估计了群桩的相互作用，由此获得的群桩桩顶反力的不均匀性比实测值要大。实际上在桩顶荷载增加到一定值时，桩周围土体进入极限状态，桩身摩阻力的分布出现上移或者下移，桩周的应力场和位移场相应改变，从而对两桩的相互作用产生影响。所以随着荷载的增加，相邻桩土之间的相互作用系数也会发生改变。根据研究表明[2]，不同条件下相互影响系数随荷载水平P/PU的变化规律有如下规律：
　　
　　（1）当K=500（K=Ep/ES），L/d=15时，α几乎不随荷载增大而变化；L/d=25时，P/PU≥0.9相互作用系数α略减小但幅度很小；L/d=50时，P/PU≥0.55相互作用系数α减小且幅度较大。如图1所示。
　　
　　（2）当K=2000，L/d=50时，相互作用系数随荷载水平的变化较小；L/d=100时，P/PU≥0.6后相互作用系数减小幅度较大；（3）各种相对刚度情况下，随着长径比的增加，荷载水平对相对系数的影响逐渐增加，且相对刚度越大，荷载水平对于相互作用系数影响越大。对于常规设计的混凝土桩而言，相对刚度400～3000左右，长径比在20～100之间，荷载水平对相互作用系数影响还是很大的，不考虑荷载水平的影响显然是高估了两桩的相互作用。根据上述，可以获得考虑荷载水平的两桩相互作用系数计算式：
　　
　　其中，α为考虑荷载水平相互作用的系数；Tα为弹性阶段的相互影响系数；fs是常数，约2.5。
　　
　　三、群桩桩端附加应力的弹性分析
　　
　　弹性理论法在群桩沉降分析中得到了广泛的认可和应用[2][3]，采用修正相互作用系数后的弹性理论法，首先计算出桩顶反力分布，然后按照Geddes公式计算桩端的附加应力。
　　
　　图1 表示群桩桩端附加应力随桩长的变化，图中的附加应力系数表示桩端附加应力除以承台底面平均压力所得到的系数。可以看出：群桩桩端平面以下的附加应力主要集中在桩端平面范围内，在桩端平面范围外的附加应力迅速减小。桩端附加应力的大小随图2 表示同一承台下，桩间距增大（或者桩数减小）对桩端平面的附加应力影响很大。桩数的减少并不意味着桩端荷载也减少，因为作用在单桩上的荷载增加，由此导致了桩端分担的荷载也增加。群桩的沉降由桩身的压缩、桩端刺入变形和桩端以下土体的整体压缩组成。桩数减少后，沉降变形最大的就是桩端的刺入变形，而桩端土体的整体压缩和桩身压缩变形很小。
　　
　　桩端平面附加应力还随着桩土相对刚度（K=Ep/Es）的减小而减小；当K 值较大时相对刚度的变化对于桩端附加应力的影响不大，而当K 值较小时，才会有较大影响，见图3。
　　
　　一般桩土的相对刚度在500-3000 左右，可以认为此时桩土相对刚度对桩端平面以下附加应力的分布没有影响。
　　
　　图4 表示桩端持力层的弹性模量和桩侧土的弹性模量比（K=Ep/Es）越大，传到桩端的附加应力也越大。当然，当持力层的弹性模量很大的时候，虽然往持力层传递的荷载很大，但是所引起的压缩性却很小。桩端进入持力层的深度对桩端平面的附加应力也有影响，但当桩端进入持力层深度大于6d后，这种影响就不是很明显了。
　　
　　四 桩端平面折减函数的计算
　　
　　桩端平面以下土体的整体压缩量由桩端附加应力引起，如果按照实体深基础法的思路，将承台基底附加应力乘以折减函数，即折减函数0 p t ψ作用在桩端平面作为桩端附加应力，再进行桩端下卧层土整体压缩计算。
　　
　　其中，Zc：压缩层深度，按照弹性理论法或P0者有限元法确定；cσ：弹性理论法或者有限元法计算承台中点桩端以下的附加应力；：桩端平面在承台投影面范围内作用P'cσo的均布荷载按照Boussinesq解确定的桩端以下附加应力。
　　
　　五、桩端附加应力的回归分析回归分析
　　
　　是以概率论和数理统计为基础，研究一个变量或一组变量（即自变量）的变动对另一个变量（因变量）的变动的影响程度。回归时最重要的是确定自变量和因变量之间的关系，从而决定采用何种模型进行回归。采用修正后的弹性理论法，首先对均质土进行计算，以下为分别从桩长径比（L/d）、距径比（/d）、桩数（）等各方面进行折减函数值的求取，如表1～3。
　　
　　从表中可以看出，桩距越大，荷载折减函数也越大；当桩距一定时，荷载折减函数值随长径比（L/d）的增加而减小，并且在桩长径比较小时，折减函数值减小较为明显。在桩长径比和桩径一定时，总桩数对荷载折减函数值的影响较大，折减值随着桩数的增加而迅速增加，并趋于一个比较稳定的数值。而当承台面积不变，只是单纯增加桩数，那么荷载折减函数变化较小。筏板下总桩数对荷载折减函数影响很大，荷载折减函数随着桩数的增加迅速增加。
　　
　　上节已和的通过数学回归分析法，对上经近似分析了桩数（np）、长径比(L/d)和距径比(Sa/d)变化对折减函数的影响。从图5、6中可以看出，折减函数和桩数的对数近似呈线性关系。通过数学回归分析法，对上述各种数据进行分析得出以下荷载折减函数表达式：　　
　　
　　通过分析同样发现x和桩的距径比(/d)和长径比(l/d)都呈现近似的线性关系，和桩的距径比(/d)和长径比的倒数(d/l)呈近似线性从图7中可以看出，当桩数较多时，计算结果略小，除此以外，两者非常接近。
　　
　　其次，我们可以再分析如果地基不是均质土，持力层的弹性模量大于桩侧土的弹性模量，那么桩端的附加应力会出现应力集中的现象。对一持力层弹性模量比不同的10×10群桩基础进行分析，可以发现折减函数和持力层弹性模量之间的关系，见图4，从图中可以看出，当持力层的弹性模量和桩侧土的弹性模量之比(Es2/Es1)小于10时，折减函数随着Es2/Es1的增加而迅速增加；当Es2/Es1大于10以后，折减函数随Es2/Es1变化较小，并且趋于定值。长径比越大，荷载折减函数随Es2/Es1增加越明显。同样采用前述的回归分析方法可以得到如下统计关系：
　　
　　其中，,tψ是均质土时的荷载折减函数值。
　　
　　通过回归分析得出了折减函数后，将承台基底平均附加应力Po乘以折减函数，便可以求出群桩桩端平面的附加应力，即：
　　
　　其中，cσ是桩端平面附加应力；tψ是采用回归公式计算所得的；是承台底面的平均反力。αp
　　
　　六、结论
　　
　　1) 通过修正的弹性理论法对桩端附加应力的分析，发现桩端附加应力与桩数、桩长径比、桩距径比、桩土相对刚度有关；2) 经过回归分析，得出桩端折减函数tψ，见公式(5)、(6)；3) 工程中常用的实体深基础法由于简单引入沉降经验修正系数，使得计算误差较大，通过本文的计算方法，可以减小误差，为桩端附加应力的求解提供了方便。