带内隔板的方钢管混凝土柱-钢梁节点受力性能的非线性有限元分析

　　摘要：
　　本文利用三维实体单元，对“带内隔板方钢管混凝土柱-钢梁节点”建立了同时考虑几何非线性、高强螺栓连接的面—面接触非线性、各种材料非线性等因素的有限元理论分析模型，模拟分析了单调加载和低周反复加载时节点的受力性能，较为精确地分析了节点区应力分布和混凝土开裂情况，以弥补试验中无法直观地了解各细部受力情况和改变各种参数进行对比的缺陷；考察了轴压比大小、混凝土强度等因素对节点受力性能的影响，根据理论与试验结果分析，提出了设计和改进建议。
　　
　　关键词： 方钢管混凝土柱；梁柱节点；受力性能；非线性有限元
　　
　　1 前言
　　
　　方钢管混凝土柱-工形钢梁框架结构以其诸多优点在国内已开始推广应用，带内隔板的矩形钢管混凝土柱与钢梁连接的节点构造已被我国《矩形钢管混凝土结构技术规程》 [1]列为推荐形式，针对这种构造形式的节点：1999~2002 年同济大学做了方钢管混凝土柱与钢梁全焊接连接的模型试验和理论研究，包括模拟柱与梁的受拉翼缘连接的十字形单调拉伸试验、柱与梁连接的组合体试件的低周反复加载试验[2，3]；2001~2004 年本项目以杭萧钢构股份有限公司的国家重点技术创新项目—“高层建筑钢—混凝土组合结构产业化”及杭州瑞丰国际商务大厦试点工程为背景，在国内首次进行了6 个带内隔板的梁柱节点的足尺模型的拟静力试验和理论研究[4，5]。本文利用ANSYS 通用程序，建立同时考虑大变形的几何非线性、高强螺栓连接的面—面接触非线性、材料非线性等三重非线性因素的有限元理论分析模型，通过合理的单元选取和网格划分，结合试验研究[4]对梁柱对接焊接、栓焊连接两类节点模拟分析单调加载和低周反复荷载作用下的受力性能，以期达到如下目的：（1）较为精确地分析节点区应力分布，弥补试验中无法直观地了解各细部受力情况和改变各种参数进行对比的缺陷，（2）考察轴压比大小、混凝土强度等级变化等因素对节点单调加载及滞回性能的影响，（3）提出节点设计初步建议。
　　
　　2 有限元模型
　　
　　2.1 试件选取
　　
　　为方便比较，有限元分析试件选用文献[4]试验足尺模型，钢材为Q345B，摩擦型高强螺栓M20、M22、M27，均为10.9 级，管内混凝土设计标号C40，试件分为栓焊连接（A 组）和全对焊连接（B 组）两组共6 个，各试件的编号及截面尺寸见表1，材性指标见文献[4]。
　　
　　2.2 有限元分析模型的建立
　　
　　采用ANSYS 通用程序提供的强大功能，分别进行如下处理[6~7]：
　　
　　（1）钢材的弹塑性本构模型：采用Von.Mises 屈服条件和运动强化法则，能较为精确地给出其弹塑性本构关系，并能反应循环加载时的包辛格（Bauschinger）效应。远离节点域的梁、柱选用8 结点6 面体规则单元（3D Solid45），形状复杂的节点域、螺栓等选用10 结点4 面体单元（3D Solid92）。
　　
　　（2）高强螺栓摩擦型连接的处理：对高强螺栓连接的面-面接触问题，采用ANSYS通用程序提供的6 结点三角形目标单元（3D Target Surface Element 170）和与之对应的6 结点三角形接触单元（3D ContactSurface Element 174）， 将与柱壁焊接的小牛腿、螺栓帽、螺栓孔壁等的接触面定义为目标面，梁端腹板、螺栓杆、螺栓帽接触钢板面等定义为接触单元；每个螺栓有三个接触问题：螺栓杆—孔壁、螺丝帽—钢板、螺栓头—钢板。对高强螺栓的预拉力，可采用ANSYS 程序提供的预拉力单元Solidl79 来实现。
　　
　　（3）钢管内混凝土的处理：对管内混凝土采用SOLID65 单元（8 节点3D 体单元），弹塑性本构模型和 William－Warnke 五参数破坏准则。对混凝土裂缝利用ANSYS提供的判别准则，采用应力释放和自适应下降相结合的方法来模拟混凝土开裂过程[6]。
　　
　　（4）钢管与混凝土的粘结处理：因本文分析的重点在节点域，而节点域的混凝土因内隔板的存在处于理想的三维受压状态，外荷载作用下钢管壁与混凝土的滑移影响较其他钢管混凝土构件要小的多，故为简化分析，假定钢管和混凝土之间完全粘结，采用“粘”（Glue）命令将管内混凝土与管壁和内隔板粘接在一起，忽略管壁与混凝土间的滑移影响。根据上述方法建立的部分有限元模型见图1。
　　
　　2.3 加载与求解
　　
　　本文分析的节点模型，模拟的是框架梁柱反弯点间的十字形受力形式（如图2），柱底和梁端为铰接，分析时先加柱顶竖向荷载N，再加柱顶水平荷载P。几何建模时，按如图3所示分块，在柱底部取约100mm 长柱段将其材性的强度和刚度定义的很大（如E=1010Mpa，fy=107Mpa），这样柱底的约束可在截面中间分界线上施加三向线约束以模拟铰的转动；在梁端约三分之一处分块（A 区），在A 区上下翼缘边上对称四条线段a、b 上施加Z 向约束以防止侧向失稳；在加柱顶轴力N 时先对梁端面M 施加X 向水平约束，以保证系统既稳定又不在梁内产生内力；在加柱顶水平力P 时先将梁端面M 上的X 向约束改为Y 向约束，以保证水平力作用下梁端沿X 向可自由移动而竖向不能有位移。柱顶轴力N 以节点荷载的形式平均施加在柱顶面S 上的各单元节点上；柱顶水平力P 以位移形式施加，加载前先将S面上是所有节点的X 向位移耦合在一个关键点上，施加的位移只需加在此关键点的X 向上即可。求解时采用全Newton-Raphson 增量迭代法，预置条件共轭梯度求解器（PCG）求解，程序运行和收敛性较好。
　　
　　3 单调加载的非线性有限元分析
　　
　　3.1 荷载与位移（P-Δ）曲线
　　
　　按照上述建模及求解过程，首先对表1 中6 个节点试件按文[4]试验加载进行单调加载的三维非线性有限元模拟分析（柱顶N=1000kN），其柱顶水平荷载与位移的P-Δ曲线如图4 所示。对比这6 个试件的荷载-位移曲线可知：相同尺寸的A、B 两类节点，在梁端高强螺栓滑移以前，二者的连接刚度基本相同，曲线基本重合；当螺栓滑移后，A 类（梁柱栓焊连接）节点的刚度下降，随变形的加大，螺栓杆与孔壁接触传力，但由于孔壁较薄而挤压变形，故其刚度仍达不到相同尺寸的B 类（梁柱全对接焊接）节点；同时由于螺栓的过早滑移而致使A 类节点的屈服荷载也较B 类的低，且屈服点的位置B 类节点也较A 类的明显。总的特征与文献[4]试验结果基本一致。
　　
　　3.2 节点域内力分布及破坏特征
　　
　　由于各节点的柱的刚度远大于梁的刚度，故节点的最终破坏均为梁端破坏，节点域的内隔板、柱壁板等均远未达到屈服，而节点域混凝土因三向约束作用虽有裂缝出现，但并未压溃，这与试验后剖开试件所观察到的情况相符合[4]。有限元理论分析各试件破坏总的情况为：所有节点梁端截面均完全达到屈服而形成完善的塑性铰，大部分区域钢材已进入强化阶段，JD-3A 和JD-3B 梁端并发生明显的局部屈曲（图5），JD-1A、JD-1B、JD-2A、JD-2B 梁端局部屈曲并不明显。A 类节点的螺栓均未受剪破坏，但栓孔均发生了一定的挤压变形（见图6f）。
　　
　　如图6 所示为A、B 两类节点细部在最大荷载Pmax 或破坏时的部分应力和混凝土裂缝分布情况。（1）比较图6a、b 可知，A 类节点在腹板连接高强螺栓滑移后，腹板传递弯矩的能力明显不如B 类节点，A 类节点梁端Von.Mises 应力的分布也不如B 类节点均匀，从主应力轨迹分布图可看出，A 类节点在梁端的主拉应力σ1 和主压应力σ3 分布轨迹明显较乱，不如B 类节点清晰，此外，B 类节点因腹板传递弯矩更有效而在节点核心区柱壁板中主拉、压应力值明显大于A 类节点；（2）节点域内隔板及梁端内力分布情况：由于内隔板的有效净截面一般要比钢梁翼缘截面大，且在传递梁端弯矩拉、压力时内隔板还有混凝土的摩擦力、柱壁板的剪力的帮助，故内隔板中实际的拉、压应力要明显小于梁端，由图6c 的Von.Mises应力分布云图看出，当梁端完全屈服而形成塑性铰时，而内隔板中的应力尚不足300N/mm2，也未达到Q345 钢材的屈服应力；从主应力轨迹图也可看出，主应力流主要集中在梁端，而内隔板中相对流畅，但角部的4 个小孔处有较明显地应力集中。（3）节点核芯区混凝土，由于钢管柱壁板和内隔板的三维约束作用，在外荷载作用下其主应力状态为一向受拉、二向受压（σ1≥σ2≥σ3），由图6d 主应力轨迹图可知，在节点核芯区内形成以第三主压应力σ3 为主的斜压短柱；从剪应力τxy 分布云图可知，τxy 在节点域中心最大，并以球面状向外逐渐减小；此外，核芯区混凝土的裂缝主要出现在钢与混凝土交界处及其附近，由于内隔板上存在孔洞，构造相对复杂，与混凝土一起局部共同传力也复杂，故在内隔板附近的混凝土开裂相对集中，中部的裂缝则主要在第一主应力为正值的受拉区，其中裂缝在拉力较大的区域也已经出了现少量第二个方向的裂缝（图6e）。（4）螺栓滑移后，螺栓杆与孔壁接触传力后，孔壁挤压已达屈服并发生了较大的塑性变形（图6f）；由于被连接的腹板较薄，螺栓对钢板的夹紧力的影响范围有限，加之破坏时钢板有一定的翘曲变形，故接触面上摩擦力的影响范围也有限（图6g）；此外，由于栓杆的抗剪作用致使栓杆应力分布不匀，应力集中较明显，但大部分区域远未达到屈服（图6h）。
　　
　　4 低周反复加载的非线性有限元分析
　　
　　按照前述建模及求解过程，对前述6 个节点试件进行低周反复加载非线性有限元模拟分析以考察其滞回性能。分析时试件的尺寸、材性、加载规律和约束方式完全同文[4]试验，分析得荷载-位移（P-Δ）曲线如图7 所示；有限元分析与试验骨架曲线的对比如图8 所示；滞回加载时有限元分析与单调加载时试件的内力分布规律、破坏特征基本相同，为节约篇幅，下面仅给出滞回加载时的分析结果进行对比分析。比较图7、8 中曲线可知，各试件的理论滞回曲线均呈现饱满的梭形，说明方钢管混凝土柱-钢梁节点具有良好的滞回耗能能力；JD-1、2 四个节点的理论滞回分析梁端全截面达到塑性而形成完善的塑性铰，未发生局部屈曲；JD-3A 和JD-3B 两个试件，理论滞回分析梁端破坏均发生了明显的局部屈曲，但JD-3A由于到破坏后期腹板连接高强螺栓早已滑移，梁端腹板主要依靠栓杆受剪传力，传力不很充分，故腹板并未屈曲（见图5a、b），其滞回曲线也无明显的下降；JD-3B 在梁端截面达到完全塑性后翼缘、腹板均发生了明显的屈曲（见图5c、d），梁端的承载力明显降低，其滞回曲线出现下降段。此外，由于边界条件、材性等因素理论模型和试验模型之间总是存在一定的差距，理论分析较试验的要理想一些，故各试件有限元理论分析滞回曲线的刚度均比试验曲线的刚度大（见图8）；A 类节点由于螺栓的过早滑移致使节点的刚度较B 类节点小，但到接近破坏时二者的承载力基本接近，这与单调加载分析结果一致。对图8 的骨架曲线，利用文[4]处理试验曲线的方法来确定理论分析曲线的屈服点；由于理论分析曲线除JD-3B外无明显下降段，本文取理论分析中梁端截面完全达到屈服（即塑性铰完全形成）时所对应曲线上的点作为破坏点。观察分析结果，各试件的塑性铰完全形成时基本发生在试验加载结束时，故近似取理论破坏荷载Ptu 和对应的位移Δ tu 为各试件滞回曲线的最后一圈所对应的值；按上述方法得到各试件的理论与试验屈服点、破坏点、层间位移延性系数μ、梁柱相对极限塑性转角θu、耗能系数E[8]等指标对比列于表2。比较表2 中各试件屈服荷载及屈服位移的理论与试验值可知，由于理论曲线的初始刚度较试验曲线大，故试件屈服位移Δy 的理论值要较试验值小，且当梁柱截面的刚度相差越大时，屈服位移Δy 的理论与试验值的差别也越大，但屈服荷载Py 的理论值与试验值相差不大，6 个试件的屈服荷载Py 理论与试验值相差约3~14.6%，最大承载力的理论值大于试验值也不超过10%。由于理论分析中忽略了实际构件中总存在的各种初始缺陷，故理论延性和耗能指标要比试验结果好的多，层间位移延性系数μ理论值分别约为试验值的1.07~3.28 倍，梁柱相对极限塑性转角θu 理论值约为试验值的1.35~1.924 倍，耗能系数E 理论值约为试验值的1.08~1.26 倍；这也说明，在制作和施工过程中，若初始缺陷越少，则结构的延性和耗能能力也越好。
　　
　　5 轴压比对节点受力性能的影响
　　
　　轴压比大小的变化，对节点的受力性能有一定的影响，但由于试验设备的局限，节点柱子的最大轴向力N 只能加到1000kN，文[4]试验结果未能反映出轴压比变化的影响。这里以JD-3B 试件为例，采用上述非线性有限元方法考察轴压比大小变化对节点单调及滞回加载性能的影响。为方便表述，本文采用方钢管混凝土柱的设计轴压比n 来进行讨论：
　　
　　分析时对JD-3B 试件只改变轴压比n 大小，其他条件不变，材性同文[4]试验；当轴压比n=0.056、0.28、0.56 和0.84 时,其单调和滞回加载分析得P-Δ曲线及滞回曲线的骨架曲线见图9，位移延性系数μ和耗能指标E 见表3 和图10，从图中可看出，随着轴压比n 增大，节点的承载力和位移延性明显下降，而耗能能力下降幅度不大；柱轴力N 产生的二阶（P-δ）效应显著，特别是轴压比超过0.5 时，节点一旦达到屈服，P-Δ曲线很快就进入下降段，且轴压比越大曲线下降的越快。
　　
　　6 混凝土强度对节点受力性能的影响
　　
　　同理，为考察混凝土强度等级对节点受力性能的影响，仍以JD-3B 模型为例，柱子轴压力均取N=10000kN（轴压比n=0.56），混凝土分别采用C40、C60、C80 三种情况，进行非线性有限元单调加载和低周反复加载的模拟分析，钢材的材性取同前，混凝土的轴心抗拉强度标准值ftk、抗压强度标准值fck、弹性模量Ec 等，按我国现行《混凝土结构设计规范》
　　
　　GB50010-2002 取用，分析结果见图11 所示。从图中可看出，相同条件下，混凝土强度的变化对节点刚度和承载力的影响均很小；总的情况是：随混凝土强度等级增大，节点的承载力、刚度和耗能等略有提高，但增幅很小，滞回曲线的形状几乎不变。故可认为，短期荷载作用下，混凝土强度的变化对节点的受力性能影响不大。
　　
　　7 结论及建议
　　
　　通过本文分析，可得到以下初步结论及建议：
　　
　　（1）采用三维实体单元，建立同时考虑几何非线性、高强螺栓连接的面—面接触非线性、材料非线性的有限元分析模型，可较为精确地模拟节点的受力，以弥补试验中无法直观地了解各细部受力情况和改变各种参数进行对比的缺陷。
　　
　　（2）有限元分析和试验结果吻合良好，6 个试件的屈服荷载Py 理论与试验值相差约3~14.6%，最大承载力Pmax 的理论值大于试验值也不超过10%；层间位移延性系数μ理论值约为试验值的1.07~3.28 倍，梁柱相对极限塑性转角θu 理论值约为试验值的1.35~1.924 倍，耗能系数E 理论值约为试验值的1.08~1.26 倍。
　　
　　（3）节点域内隔板的受力性能良好，保证内隔板的有效净截面大于梁的翼缘截面积时，内隔板不会发生破坏，节点破坏只发生在梁端；故节点的抗弯设计只需计算梁端连接，可不计算内隔板。
　　
　　（4）有限元分析结果显示，梁柱连接处梁截面的应力集中现象严重，若采用削弱梁端的连接构造方式，可有效改善梁柱连接的受力性能。
　　
　　（5）轴压比大小对节点的受力性能影响显著，轴压比越大，柱轴力N 产生的二阶效应（P-δ效应）越显著，节点的承载力和位移延性下降越明显，而耗能能力下降幅度不大。
　　
　　（6）短期荷载作用下，混凝土强度变化对节点的受力性能影响不大；随混凝土强度等级增大，节点的承载力、刚度和耗能等略有提高，滞回曲线的形状几乎不变。