钢筋混凝土剪力墙多竖杆模型的应用和探索

　　摘要：
　　介绍了自编的框架－剪力墙非弹性动力反应分析程序，其中剪力墙采用多竖杆模型，框架梁、柱采用修正的单分量模型；并利用国外知名研究机构完成的三层剪力墙结构模型的振动台试验结果，对该程序的剪力墙部分模型化的有效性进行了验证。结果表明，该程序能有效预测钢筋混凝土剪力墙在随机地震作用输入下的非弹性动力反应。最后对剪力墙模型化的一些关键问题进行了初步的讨论，提出了在单元弹簧组件恢复力模型方面进一步改进和完善多竖杆模型的基本思路。
　　
　　关键词：剪力墙；非弹性动力分析；多竖杆模型；恢复力模型
　　
　　1. 引言
　　
　　钢筋混凝土剪力墙由于其突出的平面内抗侧向力强度和刚度而成为高层建筑剪力墙结构体系（含短肢剪力墙、框架－剪力墙、框架－核心筒、内筒－外框筒和板柱－剪力墙结构）中的主导抗侧力构件。同时，当通过洞口连梁形成联肢剪力墙，并通过设计措施避免了连梁和墙肢的先期剪切失效后，剪力墙在抗侧力强度高、刚度大的同时，将形成以连梁端和墙肢底塑性铰为主的塑性耗能机构，具有良好的抗震延性和耗散地震能量的能力，从而也是上述高层建筑结构体系中保证抗震性能的主导结构构件。
　　
　　根据目前世界各国普遍使用的建筑结构延性抗震设计原理，结构将在较强地震作用下进入非弹性动力反应状态。在这种反应过程中，由于结构各部位进入屈服后状态的先后不同和程度不同，将形成一个复杂的的内力重分布过程。因此，结构在这一过程中的非弹性反应行为只能用模型动力试验或者有效的非线性动力反应分析程序来检验。近年来，通过有效的、经过检验的非线性动力反应分析程序对上述含有剪力墙的各类结构在强震下的非弹性动力反应规律进行研究，以及对现有抗震“能力设计”（capacity design）措施的有效性进行检验，已成为结构抗震性能研究的热点之一，也是改进和完善现行抗震设计方法的一个主要途径。要编成有效的非弹性动力反应分析程序，对于剪力墙结构最关键的是选择适当的单元分析模型及其基本元件的恢复力滞回规则。其中，带非弹性剪切弹簧的多竖杆模型是多数研究者认为效能较好的剪力墙单元分析模型。
　　
　　为了对上述各类高层建筑结构在强震下的非弹性动力反应进行模拟分析，作者编制完成了可用于框架结构、框架－剪力墙结构和剪力墙结构的拟三维非弹性地震反应分析程序TS-EPA。其中的框架梁、柱单元采用修正的单分量模型，剪力墙单元采用多竖杆模型。下面将对该程序作基本介绍，同时给出用国外知名研究机构的剪力墙结构模型振动台试验对该程序剪力墙部分进行检验的结果，并对剪力墙模型化的一些关键问题进行初步的讨论。
　　
　　2．剪力墙多竖杆模型
　　
　　钢筋混凝土剪力墙的单元分析模型一直是许多研究者在框架－剪力墙结构非弹性分析的相关研究中试图不断完善的一个重要内容。钢筋混凝土剪力墙的非线性分析模型主要可分为两大类：
　　
　　1）基于有限元理论的微观模型； 2）将剪力墙肢按层划分作为基本单元的宏观模型。剪力墙的微观模型如果运用到结构层面上，将由于其自由度数量的庞大而造成繁重的工作量，甚至引起数值分析的困难。因此在整体结构的非弹性动力反应分析中采用微观模型几乎是不现实的。宏观模型与普通结构设计的习惯相适应，将每个层高范围的剪力墙段作为基本单元，并用一个或几个元件来体现它的反应功能。宏观模型处理起来比较简单，力学概念清晰，计算自由度数量少，从分析实际结构来考虑，是目前最主要的研究分析模型。但宏观模型在应用时需要作一定的力学简化和假设，这可以期望通过对宏观模型的不断完善来解决。各国的学者在不同的时期提出了多种剪力墙的宏观模型，其中主要有等效梁模型，三竖杆模型[1]，两元件模型[2]，四弹簧模型[3]，以及多竖杆模型[4]等。
　　
　　Vulcano[4]在1988 年首先提出了多竖杆模型。其中，上下楼板处用刚性梁模拟，将剪力墙的中间墙板根据需要沿竖直方向划分成若干墙条，每一墙条用一根轴向非弹性弹簧来模拟，用以体现中间墙板的轴向刚度和弯曲刚度；而剪力墙两个端柱的轴向和弯曲刚度则由外侧两根轴向非弹性弹簧代表；另外用一个位于单元ch 高度处的非弹性剪切弹簧，体现整个单元的剪切刚度（见图1）。该模型的优点是中间墙板和外侧端柱的变形是协调的，考虑了剪力墙的弯矩和轴力的相关性，同时可以考虑在非弹性地震反应过程中剪力墙横截面中性轴的漂移，是目前的研究者在剪图1 多竖杆模型力墙弹塑性动力反应分析模拟中使用较多的一种模型。
　　
　　在多竖杆模型中存在一个上、下刚梁的相对转动中心，需要事先确定剪切弹簧距离下部刚梁的高度ch。该相对转动中心高度的物理意义为墙单元沿高度的曲率分布图的形心高度。由于剪力墙非弹性单元的层间曲率分布很难事先作出准确预测，而且在非弹性反应过程中可能变化较大，由事先预计的单元曲率分布来确定c 的取值的办法是很难实现的。孙景江的研究[5]表明，当c 取为0.5时，多竖杆模型的单元刚度矩阵中和c 值相关的剪、弯各项（当竖杆数量取很大时）正好与线性插值的铁木辛柯梁用缩减积分积出的单刚相同，而这种铁木辛柯分层梁单元用于模拟深梁时收敛性非常好，可以模拟非线性性态沿横截面的扩展。据此，孙景江认为c 值应取为0.5。蒋欢军[6]则认为当沿竖向划分的单元数量足够大时，可以近似假定单元的曲率中心位于单元高度的一半处，即取c＝0.5。由于起控制作用的底部楼层剪力墙的弯矩图一般为梯形分布（上部弯矩较小），其曲率中心高度大约在(0.3~0.4)h 之间，故本文认为可取c＝0.3~0.4。
　　
　　3．框架－剪力墙结构非弹性动力分析程序
　　
　　以作者已经完成的平面框架分析程序为开发平台，编制完成了框架－剪力墙结构拟三维非弹性动力分析程序TS－EPA。其中梁、柱单元采用修正的单分量模型，恢复力滞回关系采用考虑刚度退化的、修正的三线型Takeda模型。对梁单元考虑了中节点处梁纵筋的粘结滑移变形，而柱单元的恢复力模型则可以考虑变轴力对其滞回关系的影响。关于程序中梁、柱单元的具体模型化[7]这里不再赘述。
　　
　　剪力墙单元采用前述的多竖杆模型，其中的竖杆轴向弹簧恢复力采用图2 所示的滞回模型[3,8-9]。
　　
　　剪力墙的水平剪切弹簧的恢复力模型则采用Hidalgo [10]提出的、并作了局部简化的三线型滞回模型，如图3 所示。该恢复力模型是在26 个足尺的不同轴压比和剪跨比的、以剪切变形为主的小跨高比剪力墙的低周交变试验的基础上提出的，其中考虑了捏缩效应和刚度、强度退化。其特点在于：1）通过定义一个再加载时的裂缝闭合点（δcg, Vcg），来模拟滞回曲线的捏缩；2）通过超前指向原则（指向前一循环的最大位移线，并取0.85倍的前一循环的最大强度），考虑反向再加载时的剪切强度退化。由于该模型在到达屈服点之前的滞变关系比较复杂，本文作了以下简化：状态点从开裂段骨架线卸载时均指向另一方向的开裂控制点，状态点到达屈服点之前不考虑强度的退化。
　　
　　在结构的模型化方面，程序采用了刚性楼板假定，考虑单向地面运动输入，采用集中质量法形成质量矩阵，用静力凝聚法形成结构总体刚度矩阵，选用比例阻尼矩阵，最后采用Wilson-θ法逐步积分来求解增量动力微分方程。
　　
　　4．非弹性动力分析程序的应用算例
　　
　　由于程序中框架结构部分的模型化有效性已经作了多途径验证[7]，作者拟通过6 个剪力墙模型结构的振动台试验的模拟分析算例，来验证程序中剪力墙部分模型化的有效性。至于对组合以后的框架-剪力墙结构的验证工作，将在另文给出。
　　
　　为了考察瑞士和中欧等中等地震风险地区按延性设计的剪力墙的抗震性能，瑞士苏黎士联邦技术学院（ETH Zürich）在1995-1998 年进行了一批剪力墙的低周反复试验、拟动力实验和振动台试验[11]。本文选取其振动台试验中的6 个模型结构为研究对象来进行非弹性地震反应分析。限于篇幅，本文只给出其中一个试件 WDH6的分析结果。试验的装置如图4 所示。试验剪力墙为1:3的缩尺比例模型。剪力墙共三层，其中底层为预计的塑性铰区，其中试件WDH6的截面尺寸、配筋如图5 所示。
　　
　　模型结构的楼层惯性质量放置于振动台一侧的三层钢构平台的滑轨之上，而剪力墙的轴力则通过设在墙中的预应力钢筋来施加（见图4）。
　　
　　试验所用的混凝土和钢筋的材性如表 1 所示。由于在进行破坏性试验之前，首先对试件输入了中等振幅的地面运动记录，此时剪力墙底部已经充分开裂，故在非弹性动力分析时混凝土的刚度取0.35EI，其中E 为混凝土的实测初始弹性模量。另外，试验所用钢筋是无明显屈服点的高强钢筋，模拟分析时采用名义屈服点（对应的残余应变为0.2%）处对应的割线模量。试验和分析所用的地面运动记录如图6 所示。
　　
　　分析结果与试验实测结果中的顶点位移时程、基底弯矩时程、基底剪力时程的对比分别示于图7，图8 和图9中。试验和分析的基底弯矩－顶点位移的滞回曲线分别如图10 和图11 所示。由以上各图的对比可以看出，分析结果中的剪力墙的各主要反应量与试验结果吻合良好。分析结果还表明，在试件的底层塑性铰区，所划分的所有轴向弹簧单元都已经进入了受拉屈服后的状态，而剪切弹簧还处于弹性状态。这与试验中所观察到的最终破坏现象是致的。从图12 试件底层破坏的实况照片可以看出，试件的底层出现了多条贯通的水平弯曲裂缝，而没有形成明显的斜裂缝，试件最终破坏形式是弯曲破坏，这与分析结果是一致的。
　　
　　算例分析表明，本文所采用的多竖杆墙单元模型及其弹簧组件的恢复力模型可以较好地模拟剪力墙的力学行为，在此基础上编制的计算机程序可以较好地预测剪力墙在地震作用下的非弹性动力反应。
　　
　　5．讨论
　　
　　5．1 关于单元相对转动中心的c 值
　　
　　如前所述，在剪力墙多竖杆模型中存在一个相对转动中心，其物理意义为沿墙单元高度的曲率分布图的形心。该相对转动中心高度ch（h 为单元高度）需要事先确定。国内外的学者对c 的取值提出了各自不同的看法[3-6]，目前并没有统一的定论。为了考察系数c 的不同取值对剪力墙的非线性动力反应分析的影响，作者利用上述算例，在其它参数相同的条件下，分别取c 值等于0.30、0.35和0.40，对剪力墙试件完成了在试验所用地震波输入下的模拟分析。结果表明，剪力墙的非线性动力反应对不同的c 值并不敏感。图13 给出了试件WDH6 在不同c 值下分析所得的顶点位移时程与试验实测顶点位移时程曲线的对比。可以看出，除了在动力反应的末段，不同c 值的顶点位移差异较大之外，在动力反应的主要时段，不同c 值的顶点位移反应差别很小，且均与试验结果吻合良好。
　　
　　因此，可以初步认为，当c 的取值在0.30~0.40的范围时，剪力墙的非线性动力反应没有实质性的差异。
　　
　　5．2 关于剪力墙单元模型化的改进
　　
　　（1）程序暂时将剪力墙单元的剪切弹簧和轴向弹簧的非线性变形分开各自单独考虑，未考虑轴向变形和剪切变形之间的相互作用。如果剪力墙的剪跨比较大，剪切变形不明显，或者当剪力墙按照能力设计法避免了先期的剪切失效，还不至于引起过大的误差。但在剪跨比较小或剪切非线性行为较明显的剪力墙中，轴向变形和剪切变形的相互作用将不可忽略。有的研究者利用斜压场理论（modified compression field theory），通过迭代运算来确定剪切滞回模型的骨架曲线[12-14]，在一定程度上考虑了恒定轴力对剪切滞变关系的影响。但由于该方法需要复杂的迭代运算，要将其运用到多高层结构的复杂动力反应分析中去，可能并不现实。因此，在单元模型中考虑轴向变形和剪切变形的相互作用是下一步研究工作的一个重要内容。
　　
　　（2）多竖杆模型仍然采用了平截面假定。而在剪力墙底部的塑性铰区，如果剪切变形的非线性程度较高，则塑性铰区成为非伯努利区（D区）。此时平截面假定不再严格成立。对该非伯努利区的复杂非线性力学行为的模拟，仍需要进一步研究。在这方面，赵军（2003）作了有意义的尝试[14]。　　
　　
　　（3）对于多竖杆模型的各弹簧组件的滞回模型，国内外学者分别从理论分析和试验两方面展开研究。利用理论分析方法，文献[12],[13],[14]在确定剪切弹簧的定参方面作了有益的探索；文献[1],[5],[13]也各自提出了轴向弹簧的滞回关系模型。在试验研究方面，江近仁在5 个钢筋混凝土柱在轴向反复荷载作用下的试验研究的基础上，对轴向弹簧的滞回模型作了改进[15]；Ozcebe[16]和Hidalgo[10]分别基于剪力墙的试验研究成果提出了剪切滞回模型。一般来说，以上的各种滞回模型用于特定的算例或满足一定的条件时，是可以取得令人满意的效果的。但不管是轴向弹簧还是剪切弹簧，目前都还没有一个统一的、普适性的滞回模型。因此，采用理论分析和试验验证相结合的方法，发展更为合理的弹簧组件恢复力模型是下一步研究的重要任务。
　　
　　6．结论
　　
　　（1）.本文采用多竖杆模型编制完成了剪力墙结构的非线性动力反应分析程序。经过与三层剪力墙结构模型的振动台试验结果的对比分析，证明程序可以有效预测剪力墙在地震作用下的非弹性动力反应。
　　
　　（2）. 当多竖杆模型中的相对转动中心高度系数c 在0.30~0.40之间取不同的值时，剪力墙的非弹性动力反应结果差异不大，且均与试验结果吻合良好。表明该取值范围较好地反映了剪力墙单元的实际曲率分布，因而是合理的。
　　
　　（3）.将剪力墙多竖杆模型及其各弹簧组件的滞回模型进一步完善，使其既可以尽量全面反映剪力墙的非线性特征，又能以较高的计算效率和准确度应用到高层剪力墙及框架－剪力墙结构的非线性地震反应分析中去，是剪力墙模型化下一步研究的重要内容。