成本不对称条件下双寡头R&D合作行为分析

摘 要:本文构建了存在技术外溢且成本不对称情况的双寡头垄断企业R&D投入和产量决策的模型,这一模型是AJ模型的拓展,旨在分析不同成本和技术外溢程度对企业R&D投入和产量决策影响。分析了完全不合作、半合作、完全合作和福利最大化状态下,不同的成本和技术外溢程度对企业间R&D合作行为的影响。通过对模型结果和AJ模型结果的横向和纵向对比得出,成本较低的企业有较大的R&D投入倾向,在技术外溢程度较低的情况下,完全不合作是次优状态,在技术外溢程度较高的情况下,半合作是次优状态。
关键词:技术创新;双寡头垄断;R&D合作

中图分类号:F203文献标识码:A
文章编号:1000-176X(2006)11-0042-04

一、引言

企业的R&D 投入是促进技术进步的源动力,仅世界500 强用于R&D 的费用占全球R&D费用的65%以上,平均每个企业的技术开发费用占其销售额的10%—20%[1]。因为R&D 投入如此巨大,为了达到应有的创新效果而又缓解沉重的R&D 支出压力,很多企业采取了与同行业的竞争对手在R&D上进行合作,这种合作行为已经引起了学者们的广泛关注。这一领域较为典型研究文献是Aspremont and Jacquemin的AJ模型,其被誉为关于R&D合作的开创性的研究之一。AJ模型考虑的是双寡头对称情况的R&D合作竞争模型,即在研发投入对称、溢出水平对称、产量对称的情况下建立完全信息的动态博弈模型,采用逆向归纳法对研发成果、产量、利润等因素分析。本文将分析非对称成本对R&D行为和生产行为的影响。

二、研究回顾

AJ模型针对双寡头市场结构对R&D非合作和合作做了分析,将企业间合作分为两个阶段,首先决定R&D投入水平,其次在产品市场进行古诺竞争。AJ模型假设研发投入对称、溢出水平对称,从而大大简化了分析的复杂性,可以较容易地得到纳什均衡解,并得到相应的研发成果、产量、利润,进行比较。许多文献发展了这一模型,Bondt and Kamien[2]拓展完全对称的模型为非完全对称的竞争模型,但在产量竞争时仍选择了对称模型。Boivin and Vancachellum (1995) 考虑了非合作条件下的角点解。Bondt and Henriques (1995)分析了非对称的外溢对模型的影响,他们分析了不同的吸收和积累知识的能力对企业行为的影响。Rutsaert (1995)在一个开放经济中,引入了一个第三方来分析即一个外国公司参与R&D和生产竞争分析其对R&D投入和产量等的影响。Salant and Shaffer[3]指出两个相同公司下的对称的AJ模仍然存在角点解。Ruslan Lukatch and Joseph Plasmans[4]对模型进一步拓展,将研发投入对称、溢出水平对称、产量对称的假设全部拓展,但由于求解复杂,文章采用的数值模拟的方式,分析成本、溢出水平和创新成本对投入和产量的影响。国内的研究典型的有以下几个,韩伯棠和艾风义[5],探讨了不对称条件下双寡头的横向R&D合作的AJ模型,首先考虑在溢出不对称下,对完全不合作以及部分合作、完全合作三种情形下溢出不对称下纳什均衡解存在的条件给出了分析,同时研究了外溢程度不对称对联合利润的影响。张化尧[6]通过技术外溢和创新偶然率的引入讨论非合作的企业R&D 投入与竞争行为及合作R&D 的影响因素。分析得出公司R&D 投入动力来源于行业内竞争对手R&D 的竞争威胁和自身创新成功的利润激励。霍沛军[7]等人考虑一个双寡头模型,其中两个企业都从事存在溢出的R&D活动,着重讨论了溢出的变动对R&D投入产量、利润、消费者剩余和社会福利的影响。袁锋[8]等人假设吸收能力决定于R&D投入和技术差异性,通过引入吸收能力扩展了只考虑外生技术溢出的AJ 模型,分析了R&D不合作、R&D合作情况下均衡R&D投入水平和产量,并与AJ 模型进行了比较,其探讨了吸收能力影响下的均衡R&D投入水平和产量,表明只有技术差异性较小时,较高外生溢出才会导致R&D合作比R&D不合作更有效率;而当技术差异性较大时,对于任何外生溢出R&D不合作比R&D合作更有效率。既往的研究没有体现企业原有的成本对企业R&D投入行为和产量选择的影响,因此本文主要考虑企业原有的成本不对称对企业行为的影响。

三、模型基本假设

采用类似于AJ模型的假设条件,假设考虑由两个企业组成的产业,逆需求函数为p(Q),其中Q=q1+q2是生产的总产量。每个企业的生产成本Ci(qi,xi,xj)是自己的产量qi,自己取得的研究成果xi和竞争者取得的研究成果xj的函数。假定p和C都是线性的,从而有p=a-bQ,Ci=(Ai-xi-βxj)qi,其中i=1,2且i≠j,0xi+βxj,Q≤a/b。上式中β表示溢出水平,溢出水平即是通过学习、吸收其他企业的研发成果而使自己获益的程度。Ai-xi-βxj表示企业i的成本通过自己的研发成果xi以及其他企业研发成果xj的溢出得以降低。为便于研究,假设取得研究成果xi的研发成本y为xi的二次函数,即y=γx2i/2。为处理方便,假设企业1的平均成本为A,企业2的平均成本为θA,其中0<θ<1。设两个寡头在生产市场上竞争,而在研发上可选择合作或不合作。企业的决策发生在两个阶段。第一阶段,在知道溢出的基础上,每个企业确定R&D水平。第二阶段,企业选择产量。这样对于合作将有三种状态,即两阶段均不合作(完全不合作状态),R&D阶段合作生产阶段竞争(半合作状态)和两个阶段均合作(完全合作状态)。本文还将考虑第四种状态即以社会福利最大化为决策的状态。

四、四种状态下企业R&D投入和产量决策行为分析
1.完全不合作状态
在这种情况下,两个企业在产量和R&D上均不合作,每个企业选择自己的产量和R&D水平最大化自己的利润。企业1和企业2的利润可表示为:

π1=(a-b(q1+q2)-(A-x1-βx2))q1-rx21/2
π1=(a-b(q1+q2)-(A-x2-βx1))q2-rx22/2
根据逆向归纳法,先考虑第二阶段,则有

qi=a-(2-θ)A+(2-β)xi+(2β-1)xj3b
q2=a-(2θ-1)A+(2-β)x2+(2β-1)x13b
将其带入利润表达式则有:

π1=19b(a-(2-θ)A+(2-β)x1+(2β-1)x2)2-γx2/2
π2=19b(a-(2θ-1)A+(2-β)x2+(2β-1)x1)2-γx22/2
第一阶段,两个企业选择各自的研发成果以使利润最大化。故有πixi=0可得:

x1=GD+EFG2-F2,x2=DF+EGG2-F2,
x21=x1+x2=(2-β)(2a-(1+θ)A)4.5bγ-(2-β)(1+β)
其中:D=(2-β)(a-(2-θ)A),
G=4.5bγ-(2-β)2,
E=(2-β)(a-(2θ-1)A),
F=(2-β)(2β-1)。
则有此时的最优产量为:
Q21=4.5γ(2a-(1+θ)A)3(4.5bγ-(2-β)(1+β))
分析成本对R&D投入和产量的影响则有:
dx21dθ=-(2-β)A4.5bγ-(2-β)(1+β)