作者： 文/韩晓西   

企业从自身发展考虑，需要对它的市场占有率及其逐年变化进行调查。因此设计有效而可行的抽样调查方法，并且对市场作出科学评估很有价值。本文以06年全国数学建模夏令营A题给出的问卷式普查数据为总体即以出版业为企业类型，但是对一般企业类型的市场抽样调查有明显的借鉴意义。 　　 1、选择抽样指标 　　 由问卷说明，在问卷中出现一个出版社则填写该问卷的整个专业使用该出版社的教材。某一年与某出版社对应的问卷数目越大，在该出版社订书的人也越多，所以它的市场占有率也越大。 论文百事通 为了分析各出版社市场占有率情况，以各大学的市场调查问卷数作为抽样指标。 　　 2、选择抽样方法 　　 抽样方法分为概率抽样和非概率抽样。非概率抽样无法计量故很少采用。对于概率抽样：1) 当数据比较稳定，数量少或对总体了解不多时，应选择简单抽样：从总体中抽取若干个体，使得每个个体被抽取的可能性相同。2)当数据集可以划分成互不相交的子集时，应采用分层抽样：将总体可分为若干层，在各层内随机抽取一些个体而且使同一层内个体尽可能相差不多，合在一起组成一个样本。3) 当数据不稳定，来源相差较大时，应采用系统抽样：总体中的个体按一定的顺序排列，并将其分为数量相当的若干部分，从每部分相同的位置，按简单抽样方法各抽取一个单位总体构成一个样本。 针对此题数据量大，地域性广，各类教材需求量相差很大等特点，综合考虑三种抽样方法，应该以系统抽样为主要抽样方法比较合理。 　　 3 选择抽样对象 　　 问卷数越大，学校对书的需求量越大。由于各大学三年的问卷数基本不变，故只按第一年问卷数的降序将各大学排名，然后进行系统抽样：将重排后的205大学分为数量相当的26个部分并对于每个部分采用简单抽样选取每一部分的第一个大学。由于个别数据并不能很好的体现地域性，需要对抽样的结果做微调。把某省份的学校换为和它排名相差较小的的学校。得数据如下(括号内为微调后的结果): 省份 北京 广东 河北 安徽 河南 福建 广西 甘肃 贵州 海南 大学数量 49 30 26 24 24 14 13 12 9 4 选取数 7(6) 4(4) 3(2) 5(3) 1(3) 3(2) 0(2) 1(1) 1(1) 1(1) 最终选出来的大学为 　　　　　 郑州大学 福州大学 广西民族学院 北京理工大学 中国农业大学 贵州工业大学 河北农业大学 北京联合大学 海南大学 广西师范大学 茂名学院 郑州航空工业管理学院 北京广播学院 商丘师范学院 湛江师范学院 北京机械工业学院 唐山师范学院 河西学院 仲恺农业技术学院 巢湖学院 福建医科大学 北京电子科技学院 安徽医科大学 安徽中医学院 中国人民武装警察部队学院广州体育学院 　　 总结以上的抽样方法就是：总体采用系统抽样的方法，但考虑到地域性，也对抽样方法作了一些修正。最后在205所学校中选取如上26所高校作为发放调查问卷的抽样对象。 4 抽样误差的分析 　　 由于各出版社三年问卷数不变，所以只对某一年检验即可。首先根据上述调查方法，从调查数据中找出各年每个出版社对应26所大学的问卷数目。采用Excel软件进行处理，得出各年每个出版社对应26所大学的问卷数目并求其和。然后利用Matlab软件，分别对于抽取到的26所大学和全部大学求出某一年每一个出版社的问卷数目与的总问卷数目的比值，来分别表示该年的样本市场占有率和总体市场占有率。以第一年为例，对上述抽样方法可计算两个比值之间的抽样误差，以此来检验抽样方法的可行性。数据如下： 　　 由上面表格可以看出，除个别组外，其余各组的抽样误差均小于0.1。可见给出的方法满足精度要求。 　　 5 抽样方法的评估和改进 　　 利用选定的26个大学对应的样本数据和全部数据，可以分别算出某出版社某年在各个省份销售比例，进行比较就可以对模型的效果作出验证。如选取P115出版社(各省份三年的销售比例基本不变)，进行比较后可以看出，一些省份的数据有微小的差别。由此看出在抽样时，还应考虑到各个省份学校分布相对均衡，这样效果更好（作者单位：白城师范学院）