作者： 文/邓新民

在多因素决策分析中，经常碰到许多难于精确定量的要素，在决策时通常采用专家评分的方法将其转化为数值以便进行度量。这个方法由于简便易行并且十分有效而应用广泛。
　　 但是，日前流行的专家评分法有一些严重的缺点，可能使得数量化后的数值严重失真。由于方法大量应用，这些缺点造成的失误影响面广。对此已有不少讨论，但都未能触及到该方法的根本性缺陷，既没有接触到问题的本质，又没有对专家(评分者)的评价问题做出很好解决，使这类问题处理结果不尽可信。

　　 这里给出一个可以用于多因素决策分析的新方法:“反馈排序法”。这个方法基于传统方法，又避免了传统方法的缺陷；既有严密的理论依据，又足够地简单明了；既可较为客观地反映对象的情况，又可以对评分者做出尽可能公正的评价。
为了便于推广应用，文章在论述方法上也尽量通俗易懂，尽可能地避免了抽象的理论推导，力图使之具有更多的读者，希望得到广泛应用。
　　 一、引言
　　 多因素决策分析中经常有许多决策因素不能直接定量表示，例如“重要性”、“困难程度”等等。这给基于数值分析的计量评分方法带来了困难，在实际工作中往往将这些因素进行数量化，将其转化为定量表达，以便综合各个因素排出优劣次序，达到决策目的。
在数量化方法中，应用得最多的是专家评分法。为便于后文说明举数值案例进行分析。
讨论一个案例：
　　 12个评分员为8项决策评分如表1。

　　 为了排出对象的优劣顺序，需要对各个评分员所评之分进行统计处理。目前经常使用的方法有两个，一个是“简单平均法”即将所有评分员所评之分的算术平均数作为各个对象的成绩；一个是“体操评分法”即将评分员所评之分去掉（一个或两个）最高分（一个或两个）最低分然后算术平均。
对于上例，用简单算术平均法处理的结果和用体操评分法处理（去掉最高分和最低分各一个然后算术平均）的结果如表2。
　　 两种方法结果一般不一致，本例中在特别重视的前三名出现不同。一般认为第二种方法去掉了可能出现误判的最高和最低分，因而较为合理，将其广泛使用在各个方面。实际上这个方法至少有以下两个严重缺点：第一、去掉最高最低分理由不充分；第二、没有给出一种合理的评价分者的方法。
　　 由于这个方法应用广泛，而又有着明显的缺陷，理所当然地引起了较多的注意，对于上述缺点进行了较多的讨论，提出了不少新的方法。但是这些方法大多为难于为实际工作者理解，有的还忽视了测评排序的一些基本特征，因此很难用于实际工作。
　　 本文给出的“反馈排序法”是处理专家评分数据的新方法。这个方法以传统方法为基础，又避免了传统方法的缺陷；其立论的依据既准确严密，又足够地简单明了；既尽可能反映对象的特征，又可以对评分者做出评价。同时，这个方法具有简单易用和充分反映人的主观判断两个特点，符合目前世界上决策方法发展的潮流。便于推广应用。文章在论述方法上也尽量通俗易懂，尽可能地避免了抽象的理论推导，力图使之具有更多的读者，以求得到广泛应用。
　　 二、解决问题的基本要求
　　 （一） 反映相对型评分问题的基本特征
　　 相对型评分问题指的是在测评中将定性因素转化为定量因素的评分问题，这类问题有两个重要特征：
　　 1、相对性。绝对型问题是指对象有一真值，评分的目的是估计这个真值。例如估计某项成果的经济效益，这个效益是客观存在的，估计值的好坏是由其与实际值接近的程度。相对型问题则不同，这时，对象按某一标准可排出一定的顺序，评分的目的是排出正确的顺序，评分值本身的大小已无直接意义；评价评分员水平的标准是排序的正确程序。弄清问题的类型是很重要的。而许多讨论却把相对型问题当成了绝对型处理，引入的一些评价方法和统计量（例如，把多个评分者对某对象评分的平均值做为该对象分值，采用欧氏距离、标准差等）反映了这一观点。这些统计量和方法当然不能较好地适用于大量存在的相对型评分问题。有必要探讨能够更好反映相对型评分特点的方法。
　　 2、从众性。这一类排序问题的另外一个特点是从众性。即以多数人的意见为定论标准。例如，在成果评奖时，多数评分者认为某项目应排为第一，则此项目就应排第一。
　　 反映这两方面的基本特征是设计排序方法的基本要求。
　　 （二）方法应足够简明
　　 目前已有的方法从欧氏距离、标准差到最小二乘法、方差分析，应当说不是很复杂、很高深的方法，特别是在电子计算机已经普及到了评分现场的情况下，就方法本身而言，是可以投入实用的。但是，由于两个方面的原因还不可能广泛使用：
　　 1、有的方法不能反映问题的本质，使用这些方法的理由并不充分。
　　 2、我们的统计学普及程度不够，许多评分者、被评者和组织者对于所用方法的道理难于弄清。
　　 为了能在实践中使用，必须在科学反映问题本质的前提下，创造一些简明实用能够为更多人接受的，便于普及推广的方法。
　　 三、反馈排序法的指标和工作程序
　　 根据前述要求，结合实例论述反馈排序法的主要指标和工作程序。
　　 （一） 评分
　　 与传统方法一样，由各个评分者给每个项目打分。仍用前面所论实例，12个评分员为8个项目评分已列表如前。
　　 （二）转换排序
　　 1、名次转换
　　 将各个评分者给对象所评之分转换成评分者为项目所排之名次。例如，上述案例中1号评委给8个项目评分转换成名次见表3
　　 这里，按通常方法，如果出现并列名次则依次往后推，有两个第二名则没有第三名，以下依此类推。
　　 2、从众排序
　　 按以下规则排序：如多数评委认为某项目应为某一名次则该项目排为该名次；如没有多数认定的名次则以名次的众数和次众数的加权平均值为对象的名次，这时众数和次众数频数之和应超过评委人数的一半，否则，将次次众数加入计算。例如：上述案例中
　　 1号项目有4个评委评其为第1名（没有过半，故应当将次众数加入计算），4个评委评其为第2名，其从众名次为：
　　 （1×4＋2×4）÷（4＋4）＝1.5。
　　 2号项目有8个评委评其为第1名，故其从众名次为1。
　　 其余仿此计算，所有评分经转换并计算从众名次的结果见表4。


　　 （二） 评价评分者
　　 建立两个指标对评分者进行评价
　　 1、 反序数
　　 将某评分员所评分数经转换为名次，然后按从众排序名次的顺序将此编号排列，如这个排列中有较大编号出现在较小编号之前则称为“反序”，显然反序个数的多少反映了评分员所评名次与公认名次差距的大小。
　　 以上述例子中1号评分员为例：
　　 在其认定名次中：
　　 1前有3个数（5，2，4）比1大，故1的反序数为3；
　　 第1个2前有1个数（5）比2大，故其反序数为1；
　　 第2个2前有2个数（5，4）比2大，故其反序数为2；
　　 4前有1个数（5）比4大，故其反序数为0；
　　 6是最大的数，反离数为0；
　　 故1号评分员所评分数反序数为7.
　　 2、 分辨度
　　 在对N个项目评分中，某评分员评出了M（M≤N）个不同的分数，则定义该评分员在本次中的分辨度为M。
　　 例如前述第一号评分员对8个项目评出了5个不同的分数，其分辨度为5。
　　 从反序数与分辨度的定义可知，反序数越小越好而分辨度越大越好。而这两个指标可以对评分员进行评价。为方便起见，定义一个综合评价指标——评分员评价系数：
　　 评价系数= （分辨度）/（反序数+1）。
　　 例如上述1号评分员评价系数为0.625（=5/（7+1）。
　　 显然评价系越大越好，是一个既简单又能反映评分员水平的指标。各评委之评价系数如表5。

　　 （三） 剔除评价系数最小者所评之分
　　 去掉几个评分员所评之分，应事先约定。本例中假定事先确定去掉3个评价系数最低的评分员所评之分。
　　 其中评价系数最小者显第5、第6和第1号评分员，剔除所评之分。
　　 （五） 反馈排序
　　 剔除之后，重新排序。此时由于已经剔除了评价系数较小的评分者，可以使用简单平均法。
　　 计算示例：
　　 1号项目第二次从众名次为：
　　 （3+2+4+1+3+3+2+2+1）/9=2.33。
　　 最终排序结果如表6。这里名次有了变化，可以看出这个变化是合理的。
　　 至此，反馈排序结束。
　　 四、结束语
　　 反馈排序法的优点是排序较为准确；可以对评分者做出评价；同时方法的理由简单明确，评分者和被评者都易于理解。方法的缺点是计算比较起来要复杂一些。但是因为其原理清楚，计算又可以利用计算机来完成，使用起来是不会困难的。
（作者单位: 重庆市委党校）