高职数学课加强思维训练的体会

　　本文根据作者多年讲授高职班高等数学课的体会，谈一些训练学生思维的看法。

　　一、以旧引新，训练逻辑思维

　　高等数学是一门逻辑性很强的学科，主要表现在知识结构衔接非常紧密，往往已学过的知识构成新知识的基础，而新知识又为以后的学习垫基铺路。在讲授新知识时，教师要善于找准与新知识联系密切的旧知识，使学生知道该新知识是在原有旧知识的基础上延伸而来，从而使学生的思维沿着旧知识的固定认识延续到与新知识的连接点，再转移到新知识的伸长点，由浅入深，很快理解新知识。

　　在讲二重积分时，课堂教学采用探索或讨论的方式，先不定义什么是二重积分，而是复习定积分。定积分的实质是一个和式的极限，通过分割、求和、取极限而来，其几何意义是求曲边梯形的面积；复习完这些内容后，引出问题：若将积分区域扩充到平面内的可求面积的有限区域内，积分将会发生怎样的变化？这将是什么样的积分？其实质是什么？几何意义又是什么？如何计算？要求学生带着这些问题，利用已掌握的知识进行思考、分析，寻找出它们之间的联系与异同点；最后归纳总结出二重积分的概念、几何意义、计算方法及有关结论。这些新概念的建立、新知识的获取，都是经过逻辑思维后产生的一般性、必然性、规律性的结论，师生共同探索和讨论，课堂教学轻松活泼。

　　二、利用直观形象推知必然结果，训练形象思维

　　形象思维即在大量观察实验和理论思维基础上，通过一系列的联想和想象，把记忆中能反映自然事物本质特征的那些映象加以选择、提炼，重新组合成新的映象，从而推出必然结果。

　　定积分的概念与初等数学规则图形 梯形的直观形象和计算有着密切的联系，梯形面积的计算可用学生熟悉的公式和方法，其思维特点是孤立的、静止的、局部的。在直观形象的基础上，将定积分中曲边梯形的积分区域细分，并将局部曲边梯形的面积用局部矩形面积代替；然后，将局部曲边梯形面积的近似结果进行累加，就形成了整体曲边梯形面积的近似值，这种近似随着不同的细分方式，使曲边梯形面积的近似程度有所不同。为了使这种近似有所改善，必须寻求某种方式，这种方式即是联系的、运动的、整体的，也就是运用极限过程将近似结果转化为精确值。这里，梯形是形象思维的具体形式，定积分的概念就是运用辩证逻辑的方法，通过梯形的直观形象来认识事物的本质及规律，并预见和推知具体形式后面的必然结果，以培训学生创造性的形象思维能力。

　　三、从具体中概括出抽象概念，训练抽象思维培养抽象能力是数学教学的重要任务。所谓抽象，就是从貌似不同的研究对象中提炼出共同的属性，从而形成一个概念。因而，抽象离不开具体，在高等数学的教学过程中，用一些具体范例，让学生体会抽象概念的形成过程，培养学生抽象思维能力。

　　在讲解高等数学中的重要概念 导数时，可以先让学生讨论变速运动某时刻的瞬时速度、非均匀分布质量的密度、平面曲线上过某点处的切线的斜率等几个具体例子，对这几个不同的范例进行类比、归纳，去除其表面的、具体的东西，提炼出深层的、共有的属性，从而得到导数的概念，其实质就是一个比值的极限。从学生熟悉的具体对象入手，提炼出抽象的概念，帮助学生理解这些抽象概念，并向学生展示出抽象概念产生的全过程，为他们以后从不同的研究对象中概括出共同的属性、提出新概念打下良好的基础。

　　四、章节总结，训练收敛思维

　　收敛思维是指思维过程中对信息进行抽象、概括，使之朝着一个方向集中、聚敛，从而找出事物的共同点，形成一种答案和结论。

　　每学完一章节，要引导学生积极思考，对所学内容进行归纳和总结，从具体内容中走出来，站在新的高度和角度去鸟瞰和透视这章节，使学生准确掌握每章节的主要内容、重点与难点、目的与要求、方法和线索以及各章节之间的联系，将所学知识条理化、系统化，培养学生的收敛思维能力，并养成用辩证的方法去分析问题和解决问题的习惯。

　　五、层次练习，训练发散思维

　　发散思维是指思维过程中从多种设想出发，使信息朝各个方向辐射，多方面寻求答案，从而引出更多的新信息。数学课要加强对不同层次内容的解题练习，促使学生将学到的知识加以应用，“学中练、练中学”，达到举一反三、拓宽学生的认识领域和思维空间。