摘要：分类讨论是一种重要的逻辑思维方法，也是一种重要的数学思维方法，它贯穿与整个中学数学，数学分类讨论思想主要是根据数学研究对象本质属性的相同点和不同点对研究对象进行分类讨论。在素质教育和课改的要求下培养学生的思维能力已经成了对教师能力的一个重要考验，培养和发展学生的数学分类讨论思维能力应贯穿在我们的整个教学过程中。
关键词：分类讨论中学数学
1 引言
“ 数学是思维的体操”，学习它离不开思维，它的每一步探索都需要思维来完成，因此在初中数学教学中逐步渗透数学思想方法，培养学生的思维能力，形成良好的数学思维习惯，既符合新课改的要求，也是进行数学素质教育的一个切入点。
2 分类思想的讨论
数学分类思想，就是众多数学思想中的一种，它主要是根据数学研究对象本质属性的异同，将数学对象分为不同种类的一种数学思想。分类的思想在自然科学乃至社会科学研究中都普遍存在，又叫逻辑划分。因此数学分类既是一种逻辑思维方法，又是一种数学思想。而数学分类讨论方法，就是先将数学对象分类，再分别进行讨论来解决问题的一种数学方法。有关分类讨论思想的数学问题具有明显科学性，能训练人的思维条理性和概括性。
分类讨论思想，贯穿于整个初中数学教学。需要运用分类讨论的思想解决的数学问题，就其原因，可归结为四点：①初中数学中的基本概念、定义是以分类的形式给出的；②数学定理、公式、运算性质、运算、法则是通过分类讨论而得出的；③在含有参变量的数学问题中，参变量的取值不同，计算的结果不同；④求解的问题有多种情况。
应用分类讨论，往往能使复杂的问题简单化，在运用分类法的过程中，可以培养学生逻辑思维的缜密性，连贯性，条理性，又可以培养学生发现问题，解决问题，探索规律的能力。但是在应用分类讨论思想解决问题时，必须保证分类科学、统一，不重复，不遗漏，并力求最简。
3 举例
下面就举几个例子，具体分析，探讨分类讨论法在初中数学中的应用。
例1，等腰三角形的两角之差为30O，求该三角形的各内角的度数.
解：设较小内角为x，则较大内角为x + 30O
①当较小角为底角时，x+x+(x+30O)= 180O 解得x=50O
②当较小角为顶角时，则：x+（x+30O）+（x+30O）=180O，解得x=40O，x+30O=70O。
综上，等腰三角形的各内角为、50O、80O或40O、70O、70O
例2，等腰三角形的两边长分别为3cm、5cm 求它的周长。
解：①当腰为3 时，它的周长为11；②当腰为5 时，它的周长为5+5+3=13㎝在等腰三角形中，当腰、底不明时，在进行分类讨论时，需要对所得的结论验证是否满足三角形的角或边关系。在做这类数学题的时候很多同学一开始会想当然的确定小角为底角或者大角为底角，或者小的数值为腰，大的为腰，就导致得出的结论只有①或者②中的一种。我们作为老师的就必须在教学的过程中不断的建立起分类的思想，并学会分类。
例3，解关于x 的不等式：ax＋5＞3x+a
解：通过移项不等式化为（a- 3）x>a－5 的形式，然后根据不等式的性质可分为a-3＞0，a-3＝0，和a-3＜0 三种情况分别解不等式。
①当a-3＞0，即a＞3 时，不等式的解是x> a-5/a-3
②当a-3＝0，即a＝3 时，不等式的左边＝0，不等式的右边＝-2,式子显然成立，因此x 可以去任意值，解为一切实数。
③当a-3＜0，即a＜3 时，不等式的解是x<a-5/a-3在求解不等式的时候，涉及有参变量的时候，大多数学生都能想到运用分类讨论的方法，但是在分类的过程中经常会出现分类不全或者分类重复，逻辑混乱。在教学的过程中教师就应有针对性的培养学生正确分类，培养分类的完整性，准确性，条理性。
4 结论
通过以上几个简单的例子我们就可以发现分类法，在数学中的应用是相当多的，它在许多时候将看似非常复杂的问题简单化。因此培养学生良好的分类思维习惯，是非常必须的。同时也要注重培养学生在生活中养成分类的逻辑思维习惯，只有当学生把这些方法运用到了生活中才真正的达到了我们培养学生数学能力的根本目标，也只有这样学生才能更好的将这些方法运用在学习中，只有学习与生活实际相联系的时候，才到达了我们推行素质教育，推进课改的目的。当然一种思维能力的培养不是教师单方面的努力就够的，我们还务必做到调动学生的积极性，使他们主动去学习，去锻炼自己的思维能力。同时这也是一个需要教师和学生长时间努力坚持的过程。
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