基于熵权的模糊综合评判法在地下水水质评价中的应用

　　摘 要：
　　针对水质评价中客观存在的模糊性与随机性，将信息论中的熵值理论引入水质综合评价中，运用信息熵所反映数据本身的效用值计算水质评价中各指标的权值，使得权值的分配有了一定的理论依据，并结合传统的模糊综合评判法对水质做出评价。以济宁市四个水源地的水质资料为例，对该方法的可靠性进行了测试，通过与属性识别法评价结果的比较表明：基于熵权的模糊综合评判法用于地下水水质评价是合理可行的。
　　
　　关键词：地下水水质评价，熵，权值，模糊综合评判法
　　
　　水质综合评价是水环境质量评价的一个重要方面，它通过对水体中各水质指标浓度的检测值的分析计算，参照一定的水质标准来确定水质的类别，为水环境管理与保护提供科学依据。国内外的环境工作者已经研究开发了很多评价水质的方法，如：模糊综合评判法、模糊聚类分析法、灰色关联度法等[1~3],各种评价方法有其各自的优点，同时也存在一些缺陷。在水质综合评价过程中，各评价指标权值的确定是关键所在。现行评价方法中，各评价指标权值的确定方法主要有主观赋权法和客观赋权法两大类，常见的有专家评分法、层次分析法和主成分分析法等[3,4]。但在这些方法的应用过程中，不同的专家会因各自的经验不同或看问题的方法和角度不同，从而在某一评价指标上产生严重的分歧甚至主观臆断，导致该评价指标权值的不确定性。本文将信息论中的熵值理论引入到权值的计算中，并与水质综合评价中传统的模糊综合评判法相结合，从而做出较为全面、客观的水质评价。
　　
　　1 熵及熵权值的确定
　　
　　在信息论中，熵值反映了信息的无序化程度，可以用来度量信息量的大小，某项指标携带的信息越多，表示该指标对决策的作用越大。熵值越小，则系统无序度越小。因此可用信息熵评价所获信息的有序度及其效用，从而尽量避免各评价指标权重的人为因素干扰，使评价结果更符合实际[4~6]。熵权值的主要计算步骤如下：
　　
　　（1）假定被评价对象有个，每个被评价对象的评价指标有个,构建判断矩
　　
　　（2）将判断矩阵R进行归一化，得到归一化矩阵B，B的元素为：
　　
　　式中：、分别为同一评价指标下不同事物中最满意者或最不满意者（越大越满意或越小越满意）。maxrminr
　　
　　（3）根据传统的熵概念可定义各评价指标的熵为显然当 = 0时， 无意义，因此对的计算加以修正，将其定义为
　　
　　（4）计算各评价指标的熵权W
　　
　　2 熵权模糊综合评判模型的构建
　　
　　熵权模糊综合评判就是在运用信息论中的熵技术计算各评价指标权重的基础上，结合传统的模糊综合评判法对水质进行评价[7]。其基本步骤为：
　　
　　（1）建立评价对象的因素集。因素就是参与评价的个因子的数值指标。1 2 n U = u u L u n
　　
　　（2）建立评价集 1 2 m V = v v L v 。V 是与U 中相应评价标准分级的集合。
　　
　　（3）找出因素论域U 和评价论域V 之间的模糊关系矩阵R ：U ×V →[0,1]，本次采用最常用的线性函数为隶属函数来确定模糊关系矩阵。于是，(U,V, R)构成一个综合评价模型。
　　
　　（4）综合评价。由于对U 中各因素有不同的侧重，因此需要对每个因素赋予不同的权重，将已经计算好的熵权重赋予每个因素， 并将它表示为U 上的一个模糊子集式中“ o ”为模糊合成算子，常用的4 种模糊算子为M(∧,∨)算子、M(∨)算子、算子、算子。
　　
　　它是V 上的一个模糊子集。若，则将其归一化。1 1 2 2 m m B = b v b v L b v 1
　　
　　3 算例
　　
　　以济宁市市区四个水源地地下水水质资料为例，每个水源地监测水的总硬度（以CaCO3计）、硫酸盐、氯化物、溶解性总固体、六价铬和硝酸盐6项评价指标，各指标实测数据见表1。依据水质受污染的程度，参照《中华人民共和国国家标准——地下水质量标准》（GB/T14848-93）,将其依次分为Ⅰ类、Ⅱ类、Ⅲ类、Ⅳ类和Ⅴ类水，分级指标见表2。
　　
　　3.1 熵值法确定权重
　　
　　根据式（1）构造归一化后的判断矩阵B由式（2）和式（3）计算可得熵，由式（4）计算各个评价因子权重。)9772.0,9610.0,9765.0,9677.0,9729.0,9635.0(　　　　　=H)13.0,21.0,13.0,18.0,15.0,2.0
　　
　　3.2 建立评价模型
　　
　　根据表2中总固体的五级标准做出其五个级别的隶属函数同理，其他各项指标的隶属函数均可按同样的方法求出。根据实测的东部水源地各指标数值，由所对应的隶属函数计算出模糊关系矩阵：计算中选取作为模糊算子。
　　
　　同理可以计算出B西＝(0.1725, 0.44245, 0.34705, 0.038, 0),B南＝(0.46819, 0.50997, 0.02184, 0),B北＝(0.54769, 0.45075, 0.00156, 0, 0)
　　
　　3.3 结果分析
　　
　　根据综合评价的结果可知北部水源地水质为Ⅰ类，其他水源地水质为Ⅱ类。同时，本文分别采用了基于熵权的模糊综合评判法和参考文献[8]所介绍的属性识别法，两种方法得到的评价结果完全一致，见表3。表3表明，基于熵权的模糊综合评判法应用于水质评价中是合理可行的，而且理论依据充分、计算简便
　　
　　4 结语
　　
　　水质评价是一个复杂的系统工程，需要统筹兼顾多指标的属性，其评价理论与手段也在随着人们对评价对象本身认识广度和深度的增强而不断加深，评价方法的实效性也逐步提高。本文将信息论中的熵值理论应用于水质的综合评价中，建立了基于熵权的模糊综合评判模型，并对济宁市四个水源地的水质进行了评价，丰富和改进了水质评价方法，在引入熵值理论的同时，减少了各评价指标权重确定的任意性，而且整个评价过程计算简便、结果合理，有较为广阔的推广前景。