导轴承与推力轴承耦合作用下水电机组的横向振动研究
摘要：
本文研究了推力轴承与导轴承对水轮发电机组的耦合作用。用有限元法建立了轴系横向振动力学模型，采用复模态分析方法计算了机组轴系统横向回转振动的自振频率及临界转速。分析了推力轴承与导轴承耦合作用对立式机组轴系统稳定性的影响，为考虑推力轴承作用的立式水轮发电机组轴系动力设计提供了理论基础。实验结果证明了方法的有效性。
关键词：水轮发电机组 推力轴承 导轴承 有限元法 复模态法 临界转速
1．引言
水轮发电机组径向通过导轴承支撑在混凝土机墩上，推力轴承可以传递竖向力。在以往分析水轮发电机组横向振动中，把导轴承处简化为弹簧支撑点，将导轴承简化为弹簧刚度，推力轴承简化为一个扭转刚度，没有考虑交叉刚度影响及推力轴承对导轴承的影响[1,2,3]，重点分析导轴承对机组轴系横向振动的敏感性，而忽视了推力轴承对系统横向振动的影响。
本文提出了一种分析水轮发电机组导轴承和推力轴承耦合作用的通用方法。研究了推力轴承对导轴承动特性的影响，采用有限元复模态的分析方法分析了机组轴系统在推力轴承和导轴承耦合作用下的稳定性。
2．推力轴承的动力特性
推力轴承几何简图见如图1，第j块瓦上压力p 的分布满足广义雷诺方程[4,5]
式中：ω 为轴的角速度，μ 为润滑油的动力粘度， h 为油膜厚度，其不仅是轴瓦参数的函数，而且与转子的运动参数和ψ 有关，即为了计算整体坐标系下的力和力矩的动力系数，应该将推力轴承每块轴瓦的局部坐标形式变换为整体坐标形式。
3．导轴承的动力特性
采用有限元方法分析立式导轴承的动力特性[2]，利用压力参数和偏导数法直接推求各瓦块的动力系数，然后利用瓦块组合法导出轴承总的动力特性系数。
水轮发电机组的导轴承几何简图如图 3，其转速一般较低，油膜流场均处于层流区。如果不考虑挤压膜效应，稳态流场的广义雷诺方程为：
式中：U 为轴向线速度。采用下述变换将雷诺方程化为无量纲形式，即油膜承载力在两个方向的承载力分量为：
在计算此动力系数时假设导轴承受到的荷载为垂直方向（y 方向），但如果考虑推力轴承产生的力矩作用，导轴承中x 方向的油膜力不再为零，导轴承工作于偏载状态，其动力特性系数与垂直承载时的关系如下：
4．系统的运动方程
每个结点有四个自由度，即位移x, y和转角 ,ψ ，则单元广义位移向量为：
式中： 为由直接刚度法形成的系统的总质量、阻尼和刚度阵，{ 为广义位移向量，{ 为广义外力向式中：ms ,mt 为上导轴承和推力轴承质量，I x , I y , I z为推力轴承轴瓦绕x, y, z轴的惯性矩。
5．算例及结果分析
5.1 计算模型基本数据
本文以某一电站水轮发电机组为计算模型，单元划分简图如图5。转子直径转动惯量为0.79×1013N·mm2，转子极转动惯量为1.59×1013N·mm2，转轮直径转动惯量为3.50×1011N·mm2，转轮极径转动惯量为7.00×1011N·mm2，转子总重732t，转轮总重240t，材料的弹性模量为2.0×105N/mm2，材料容重为0.000078N/mm3 ，水导的导轴承刚度取0.72×106N/mm , 阻尼系数取 0.72×104N s /mm ,不平衡磁拉力系数取-4.39×105 N/mm,水力不平衡系数和弯矩磁拉力系数均取为零。上导轴承与推力轴承都由5 块瓦组成，每块瓦弧度角为60°，间距为12°，上导轴承轴瓦内半径为1620.36mm，外半径为1685mm，轴瓦高度587mm，推力轴承轴瓦宽度842.5mm，轴瓦中心线处油膜厚度0.36mm，轴颈半径为1620mm，机组转速125rpm，油膜粘度系数2.55×10－9kgfs/mm2。
5.2 计算结果及分析
表 1 为推力轴承对导轴承动力特性系数的影响，考虑推力轴承作用后，直接项方向刚度、阻尼系数减小，而直接项yk yy、cyy x方向和交叉项刚度、阻尼系数增大。
本文通过Fortran 语言编制的有限元程序，采用复模态分析方法－QR 法解特征方程，求得自振频率。特征值的实部小于或等于零，轴系统稳定；实部大于零，轴系统不稳定。本算例中，不考虑推力轴承作用与考虑推力轴承得到的特征值实部均为负值，可见两种情况下三种机组形式的轴系统均处于稳定状态。
表 2～4 为三导悬式、两导悬式和两导伞式三种不同机组形式在考虑和不考虑推力轴承两种情况下机组轴系自振频率的计算结果。三导悬式机组考虑了上、下和水导的支撑作用，并且上导轴承与推力轴承耦合，两导悬式机组不考虑下导轴承，上导轴承与推力轴承耦合，两导伞式机组没有上导轴承，下导轴承与推力轴承耦合。表中分别为第一阶到第六阶自振频率，由表中数据可看出，三种机组形式考虑推力轴承的作用后，轴系的自振频率都增大，但变化程度不同。考虑推力轴承与导轴承耦合作用后，三导悬式机组的第一阶临界转速升高2.01％，两导悬式升高27.37％，而两导伞式机组升高了79.58％，说明推力轴承对三导机组的影响比两导机组小，即机组越稳定推力轴承的影响越不明显。图5 为两导伞式机组振型归一化后的前四阶振型图，图中结点竖向坐标352cm 处为推力轴承的位置，可看出考虑推力轴承作用后转角变小，振型形状也发生变化，前三阶变化较明显，第四阶不明显根据一般的设计要求，机组轴系统临界转速应大于工作转速20％以上，为保证转轴的稳定安全运行，应大于飞逸转速（本文取1.6 倍工作转速[6]）的20％，即大于工作转速的1.92倍。本算例中，三导悬式机组不考虑推力轴承作用机组轴系的第一阶临界转速为357.6rpm，为机组工作转速125rpm的2.9 倍，两导悬式机组不考虑推力轴承作用临界转速为271.8rpm，为机组工作转速的2.2 倍，这两种机组形式都已保证转轴的稳定安全运行，可以不考虑推力轴承提高轴系稳定性的作用；第三种机组形式两导伞式机组第一阶临界转速为199.8rpm，是工作转速的1.6 倍，与机组飞逸转速接近不能安全运行，考虑推力轴承后，第一阶临界转速升高为358.8rpm，为工作转速的2.9 倍，保证机组稳定安全运行，说明应该考虑推力轴承提高机组轴系稳定性的作用。
5．总结
（1）考虑导轴承与推力轴承的耦合作用，水轮发电机组轴系横向振动的临界转速增大，可提高水轮发电机组的稳定性。
（2）因每个机组情况不同，推力轴承对机组稳定性影响程度不同，机组越稳定推力轴承的影响越不明显。
（3）本例中，通过计算三种形式机组的自振频率，分析了推力轴承对机组横向振动的影响。保证机组处于稳定安全状态，两导伞式机组形式应考虑推力轴承与导轴承的耦合作用。
而三导悬式和两导悬式机组不考虑推力轴承情况下机组的临界转速已远大于机组的工作转速，可不予考虑推力轴承的影响。
