对关有基于矩法的重力坝深层抗滑稳定性浅析
摘要：
鉴于马马崖水电站重力坝坝基深层滑动面的不确定性，通过建立滑动安全系数与刚体平衡可靠性之间的相关极限状态方程，计算在不同工况和不确定滑动面下坝基的深层抗滑可靠度指标，做出的符合实际的定量判断，为工程设计人员提供了关于坝基处理的合理依据。
关键词：深层滑动；安全系数；正态分布；可靠指标
1 工程概述
马马崖水电站地处贵州省关岭县和仁县交界的北盘江干流上，坝址位于花江大桥上游22.0km的尖山峡谷河段内。其上游是光照水电站，下游是董菁水电站。坝址以上控制流域面积16068 km2，多年平均流量313m3/s；电站距贵阳市公路里程210km。马马崖水电站水库正常蓄水位585m，总库容1.693 亿m3，电站总装机容量510MW。根据《水电枢纽工程等级划分及设计安全标准 DL5180-2003》、《防洪标准 GB50201-94》的规定，同时结合本工程装机容量、库容和工程任务，本水电站工程等别为二等，工程规模属大（2）型，主要建筑物（如坝、引水发电系统、、泄洪系统等）级别为2 级，次要建筑物（如消能防冲、挡土墙、工作桥、护岸等）为3 级，建筑物的安全级别[1]为属于第二类破坏形式，对应目标可靠度指标β不小于3.7，可靠概率PS 不小于0.9998964。根据《中国地震烈度区划图（1990）》，坝址区基本地震烈度为6 度。根据《水工建筑物抗震设计规范DL5073-2000》，本工程抗震设防类别为乙类，可不进行抗震计算。根据坝高及规范要求，马马崖水电站碾压混凝土重力坝应以新鲜岩体作持力层。但是由马马崖坝址地形地质结构资料可以得知，对于重力坝存在坝基深层抗滑稳定问题。
2 坝基深层抗滑稳定分析
2.1 计算依据
马马崖水电站坝基岩性主要为：T2y1白云岩和灰岩；关岭组第二段第三层（T2g2-3）球粒状泥晶灰岩；关岭组第二段第三层（T2g2-2）灰岩夹白云岩以及偶夹软岩。由于坝址岩体缓倾左岸略偏上游，结合坝址岩体结构特征及地貌特征分析，重力坝存在深层抗滑稳定问题。
重力坝坝基深层滑移模式：底滑面为层间夹层、岩层层面或f1 断层面，Ⅰ、Ⅲ组裂隙分别构成侧向切割面，Ⅱ组裂隙构成后缘切割面，前缘为地形面，为不具抗力的危险滑移结构，可能破坏模式为滑动面的滑移拉裂（参考图1）。侧向切割面综合抗剪断强度（包括裂隙岩桥）为f′=0.6、C′=0.3 MPa，后缘面为拉裂面，其抗拉强度较小，可忽略不计。层间夹层f′=0.40、C′=0.10 MPa。
2.2 计算举例
马马崖水电站重力坝主要对非溢流坝段典型断面和溢流坝段进行了稳定计算。根据大坝布置情况，非溢流坝段计算断面选择在坝底高程为483.00m处，溢流坝段选择河床中部作为计算断面。碾压混凝土重力坝断面设计主要依据《混凝土重力坝设计规范》（DL5108? 999），。取单位宽度1米对坝体断面进行设计计算。本算例为下坝址软弱夹层面J1，滑面滑出点为距坝址0米处。坝基抗滑稳定计算简图见图2。
2.3 结果汇总
假设3组重力坝坝基深层滑动面，分别为溢流坝段和非溢流坝段进行试算，搜索最危险底滑面。坝基深层抗滑稳定计算成果见表2。
3 可靠性分析
3.1 数据分布规律
由在不同工况和不同滑动面下，计算出来的安全系数（见表2）所形成的密度函数曲线[3]可以看出，安全系数的概率分布是单峰、轴对称的；距离对称轴越远，分布的安全系数的概率越小，并且以X轴为渐近线。表明数据是符合正态分布规律的，而正态分布具有如下形式的概率密度函数：
3.2 矩分析法为基础的计算
矩分析法[3~5]在力学中被广泛地用来描述质量的分布（如静力矩、惯性矩等），而在可靠度分析的概率分布中，常用矩分析法来描述随机变量的分布特征。在实际工程中，占主流的 矩分析法应用相当广泛，已成为国际上结构可靠度分析和计算的基本方法。 矩分析法就是在利用样本所提供的信息来对总体X的分布函数中未知参数做估计时，可以用样本矩做为总体矩的估计。其要点是非正态随机变量的正态变换及非线性功能函数的线性化，目的和实质是应用正态分布的优良性质。由于将非线性功能函数作了线性化处理，所以该法是一种近似的计算方法，但具有很强的适应性，计算精度能够满足工程需求。
矩分析法可以分为原点矩和中心矩两种。
随机变量X对原点离差的r次幂的数学期望，称为随机变量X的r阶原点矩，用符号表示为：
3.3 可靠指标计算
马马崖水电站重力坝坝基分为溢流坝段和非溢流坝段。根据公式（8），同时结合表2（坝基深层不同滑面抗滑稳定安全系数计算结果汇总），可以计算出在不同工况和不确定滑动面下可靠度指标[11~14]：
溢流坝段：β=1.643406<3.7；查水利水电工程结构可靠度设计统一标准知：可靠概率为: PS =0.9495<0.9998964（不满足要求）。非溢流坝段：β=5.191798；查水利水电工程结构可靠度设计统一标准知：当β=4.50时，可靠概率为PS =0.99999660，因此当β=5.191798，可靠概率PS已经是一个很接近于1的数值。最后计算重力坝坝基整体的可靠度指标β=2.231676<3.7；查水利水电工程结构可靠度设计统一标准知：可靠概率为: PS =0.98713<0.9998964（不满足要求）。
4 处理措施
马马崖重力坝坝基深层抗滑稳定在滑面不确定的情况下，重力坝溢流坝段的坝基深层抗滑稳定可靠指标不能满足可靠度设计规范要求；非溢流坝段坝基深层抗滑稳定可靠指标满足可靠度设计规范要求。在考虑了溢流坝段和非溢流坝段相互作用下，重力坝坝基整体的可靠度指标β<4.2，不能满足可靠度设计规范要求，需采取工程处理措施。采用5Φ32的钢筋桩（平均长度L=25m，该号钢筋的抗剪强度f为170N/mm2），5根钢筋绑一起，加固重力坝溢流坝段的坝基。间排距3.0m×3.0m，共420根。经过再次可靠度指标计算，溢流坝段的可靠度指标β接近于3.7。计算结果表明在滑动面不确定的情况下，重力坝坝基整体深层抗滑稳定满足可靠度设计规范要求。
