探索霍夫变换确定流速剖面参数的研究
摘要：
由于底床的摩擦作用，河口海岸近底层的流动与远离海底上层水体的流动产生很大的差别，形成重要的底边界层。摩阻流速u*和粗糙长度z0是底部边界层研究的重要参数。
传统的剖面法通过点绘lnz~u的关系图，通过直线的斜率可求出摩阻流速u，通过截距求出粗糙长度z0。使用最小二乘法拟合时，拟合直线易受干扰点或噪声的影响，对数据点集进行分离预处理比较困难。本文利用霍夫变换抗干扰或噪声能力强的优点，将干扰点或噪声剔除，然后用霍夫变换拟合。如果精度要求较高时，将各点到拟合直线的距离（这在霍夫变换拟合时可以得出）作为指标，对经过霍夫变换剔除干扰点或噪声后的数据点再进行最小二乘法拟合。经过检验与实际应用后，得出霍夫变换拟合的剖面比传统最小二乘法更接近实测值。
关键词：速度剖面 霍夫变换 摩阻流速 粗糙长度
1．前言
由于底床的摩擦作用，河口海岸近底层的流动与远离海底上层水体的流动产生很大的差别，形成重要的底边界层。近底层由于水层与床面存在频繁的物质交换，所以河口海岸边界层的研究对水流、泥沙、温度、盐度垂向混合，底沙运动等物质过程有着重要的作用。
底部应力可由来确定，其中2uρτ=ρ是密度，是底部摩阻流速，是底部边界层研究的重要参数。既可从紊动动能耗散率，也可从流速剖面求得。剖面法广泛应用于河道和海洋研究中的不同站点和不同条件中。对于对数剖面，摩阻流速和粗糙长度可以通过Karman-Prandtl方程得出： uu 0()lnuzuzzκ= （1）其中u(z)是离床面z高度的流速，κ是von Karman常数(κ=0.4).
传统的方法是将式（1）改写成0lnlnuuuzκκ= z,点绘lnz~u的关系图，通过直线的斜率可求出摩阻流速u*，通过截距求出粗糙长度z0。最小二乘法考虑的是已知数据点到拟合函数(这里是直线)的距离平方和最小。因此，使用最小二乘法拟合时，拟合直线易受干扰点或噪声的影响，对数据点集进行分离预处理比较困难。本文利用霍夫变换抗干扰或噪声能力强的优点，将干扰点或噪声剔除，然后用霍夫变换拟合。如果精度要求较高时，将各点到拟合直线的距离（这在霍夫变换拟合时可以得出）作为指标，对经过霍夫变换剔除干扰点或噪声后的数据点再进行最小二乘法拟合。
2．霍夫变换原理与实现方法
霍夫变换是图像处理中从图像中识别几何形状的基本方法之一，应用很广泛，也有很多改进算法。最基本的霍夫变换是从黑白图像中检测直线(线段) [1]。在用霍夫变换拟合流速剖面时，原理如下：通过ρ = ln(z) cosθ + u(z)sinθ ,ρ ≥ 0,0 ≤θ < 2π （2）其中，ρ 是ln(z)～u平面上点到原点的距离，θ 是ρ 轴与ln(z)轴的夹角。是将ln(z)～u平面上的点变换为θ ~ ρ 参数平面上的线，因此，ln(z)～u直线上不同的点在θ ~ ρ 参数平面上被变换成一组相交于P点的曲线。对于ln(z)～u平面上每一点，求出参数平面对应的曲线，把这曲线上的所有点的值都加１。最后，找到参数平面上累积值最大点P的位置，这个位置就是ln(z)～u平面上直线的参数。霍夫变换的基本思想就是把ln(z)～u平面上的点对应到参数平面上的曲线，最后通过统计特性来解决问题[1]。如图1：
3．实验比较
采用一条根据u＝0.05m/s，z0＝0.001m，确定的一条ln(z)~u直线上的10 个点来检验霍夫变换的有效性。
将θ 分为360000 等分，根据前节介绍的原理，进行计算，由于θ 等分太细，所以累积值Q＝10 的θ 值不止一个，这时采用10 个拟合点与拟合直线直接距离之和最小进行判断，得出最小距离为2.51E-06，对应的θ ＝97.125°＝1.695151 弧度，ρ ＝0.8568021361，因此，接近真实值。在10个点中增加噪声点：（1）增加一个噪声点，将z=1.5m对应的u改为0，经过计算得出累积值Q＝9，最小距离为0.9071，对应的θ ＝97.125°＝1.695151 弧度，ρ ＝0.8568021361；（2）增加两个噪声点，将z=1.5m和z＝3.5m对应的u均改为0，经过计算得出累积值Q＝9，最小距离为1.91928，对应的θ ＝97.125°＝1.695151 弧度，ρ ＝0.8568021361。因此增加一个或两个噪声点，计算所得的θ和ρ和不增加噪声计算值相同，因此根据θ和ρ计算的u*和z0的计算值也和不增加噪声时相同。
4．应用
ADCP(Acoustic Doppler Current Profiler)是20世纪70年代末发展起来的一种水文测量新技术，根据多普勒原理，利用矢量合成法，测量水流的垂直剖面分布。ADCP通过试验发现适合于测量海岸潮汐河道时均三维流速、向剪应力、雷诺应力和紊动动能强度。
1994年9月19~30期间，Cordova水道进行了许多调查试验。Cordova水道是沿加拿大大不列颠哥伦比亚海岸的具有典型流动条件的潮汐水道。图1是Cordova水道水深图及ADCP测点位置图。许多测量在水道最狭窄的位置进行，宽度约1km，水深约30m。水道东部是James岛，具有光滑的曲率。右边是一个海岬和一个浅湾（Saanichton湾），海岬南部相当顺直。[2][3]
4.1测量时间
图2摘自文献2，测量时间是1904年9月23.97日（图2中No.5垂线）至9月24.4日（图2中No.35垂线）。其中的对数拟合也是文献2中进行的。
4.2计算结果比较
本文针对图2（b）中的数据应用霍夫变换确定流速剖面的相关参数，并与传统最小二乘法拟合的剖面进行了对比。在进行霍夫变换时，采用点数为6，传统最小二乘法拟合时也是采用近底6层。图3给出了其中的三条拟合的剖面，其中垂线对应的时间同图2。
从图3中可以看出，当用来计算的近底6层数据基本在一条直线上时，采用最小二乘和采用霍夫变换拟合出的剖面差别不大，如图3（a）和图3（b）；当近底6层数据不在一条直线上时，采用最小二乘和采用霍夫变换拟合出的剖面就有很大差别，采用霍夫变换拟合的剖面更接近实测剖面。
4.3关键问题的处理
在进行实际应用时，如果参数平面θ划分太粗，根据累积Q值最大可以计算出对应的θ值，但是由于u*和z0计算与θ关系很大，尤其z0计算中包含sinθ，太粗的θ造成z0计算变幅很大，偏离真值。θ划分太细时，满足Q值最大可以计算出对应的θ值和ρ值不止一对，此时可以先计算各点到每一对（θ，ρ）确定的直线的距离和，找出Q值最大且距离最小的（θ，ρ），然后计算u*和z0。
5．结论
经过有效性检验之后，将该方法应用到Cordova水道的实测ADCP流速剖面数据，计算出的u*和z0合理。因此，经过检验与实际应用后，得出如下结论：
1) 霍夫变换具有极强的抗噪声能力，可以用于数据集中噪声点的剔除；
2) 将霍夫变换用于流速剖面参数的确定是有效的；
3）参数平面θ划分粗细，对于z0的计算值影响比对u的更敏感。参数平面θ划分太粗，则计算出来z0不正确；参数平面θ划分太细，则计算量太大而且累积值最大点P的位置会出现不止一个，造成干扰。
4）本文将各拟合点离数据对（θ，ρ）确定的距离最小来解决参数平面θ划分太细造成的干扰问题，将该方法应用到Cordova水道的实测ADCP进行剖面参数的确定，计算的剖面比传统最小二乘法更接近实测值。
