探索机械制图中的一题多解剖析

　　摘要：
　　视图与模型的转换是培养学生读图能力的重点和难点，也是制图教学成败的关键。在很多情况下会遇到给出两个视图，求作第三视图，而第三视图又不止一个答案，这样的题型往往令人头疼。有的图形新颖，且带有迷惑性，给题看似简单，但想形状却很不容易。多做、多想这样的题型，这对增强空间想象和看图能力颇为有益。
　　
　　关键词：一题多解；视图；投影
　　
　　在机械制图中，我们不允许一张图纸的结果看起来有多个答案，但在实际机械制图课程中，确实存在着视图补充不全，而导致答案有多种的现象。一般来说，只给一个视图或者两个视图产生的多解现象比较普遍，三个视图产生的多解现象很少。但是在一些练习题中，经常出现补画第三视图的题型，而这种题型又有可能产生多解现象，(如图1) ．一题多解试题当中，一般是所求的视图为反映形体特征的视图。所以在想象第三投影时，一般是先将已有的视图结合起来想象、识别各形体的形状和形体间的位置关系。产生多解现象的原因有以下几种情况：
　　
　　一、利用虚线、实线重合特性
　　
　　在机械制图中规定，当实线与虚线重合的时候，只画实线而不画虚线。也就是当可见轮廓与不可见轮廓重合的时候，只画可见轮廓，如图2。
　　
　　图4中的投影1、投影2、投影3、投影4都是这种情况。
　　
　　二、利用相似面投影特性
　　
　　在面的投影中，往往可以利用投影中的曲面经过投影之后，在投影面上的投影还是仍然是相似面。如图3，A面为水平面、B面为侧垂面、c面为曲面、D为两个相切的圆弧面，经过投影后，投影都为d面。其中c面为曲面，在三视图中经过投影后仍然类似为面，而没有其他的线性。如图4，已知主视图和俯视图，补画左视图，主视图和俯视图在经过投影后左视图的答案有多种，有时网弧也可以用椭圆弧代替，因为椭圆弧经过投影之后中间也是没有任何交线的。此题的答案不只是给出的这几个，只要顺着这个思路想下去，你就会觉得答案的趣味性和思路的开阔性，让你继续在制图的海洋里遨游。还有一种情况是，当面为垂面的时候，在投影面上面积聚为直线，这种情况也是多面积聚为一个平面的例子。根据图2的延展，还可以利用两个或者两个以上的面重合而积聚为一个面。注意：当两圆弧的圆心在同一水平直线上时有交线，反之则没有交线。因此我们平时在做作业的时候要多留一个心眼，不应死扣公式，还要结合实际情况进行全方位的考虑。
　　
　　三、利用线面的积聚性
　　
　　当空间直线或者平面垂直于某一投影面时，则线将在这个投影面上积聚为一个点，面将积聚为一直线。如图5：
　　
　　ABCD平面垂直于H投影面，投影后积聚为一直线；EF为铅垂线，投影后积聚为一点。在图4中的投影5就是利用了正平面在水平投影面上具有积聚性的特点得出的答案。其中图5为延展开后的部分答案。
　　
　　要从已知的两个视图中人手，结合线、面重合特点。
　　
　　要认真分析已知视图中的线框、识别形体表面间的位置关系。将想象中的形体与视图反复对照，检查所给的第三视图是否符合已给定的两个视图的投影。
　　
　　四、特殊组合投影
　　
　　在制图中往往会出现特殊的组合投影见图7所示：
　　
　　而这些组合投影的形体不同，它们有时候是可以互相组合，但在组合的时候要注意，主视图中间那条竖线的存在，如果两个面相切，则主视图中间的竖线不存在，要想中间的竖线存在，则有两种情况。第一是中间的竖线为侧平面积聚的；第二种情况是中间的竖线为两不相切的曲面相交所形成的，见图8所示：
　　
　　第一个由正圆锥切割一半形成的；第二为斜圆锥切割一部分形成的；第j个直圆柱切割形成的；第四个为“牙膏”状形体；第五个为椭圆柱经过两次切割所形成如图9所示：
　　
　　凶为椭圆柱经过斜切后，使得截交面的短半轴和长半轴相等，从而形成网面：这五种情况可以相互颠倒后组合，也可以自生颠倒后组合，形成图7的左视图答案。
　　
　　其中，同8中的2和5的投影类似，但是它们的形成基本体和投影的曲线是有区别的。注意，有一种情况必须排除，就是第 个与自身的组合不符合要求， 为圆柱与网柱颠倒组合后，网弧与网弧相接，中间没有交线，这种情况不符合投影要求。
　　
　　笔者认为，一题多解对培养我们的发散思维能力和创新能力以及培养我们的空间构思、想象和表达能力有一定的帮助，对初学者有一定的提高作用，而且在对学习二三位建模软件有很大的帮助。