葫芦烙画的计算机系统仿真探索
摘要：
为了获得葫芦烙画图像的计算机仿真效果，对Efros等人提出的以区块为基础的纹理传输算法进行改进，并对传输结果图像进行了有效的融合处理。该方法首先在YCbCr颜色空间中进行图像间亮度相似性匹配，通过纹理传输获得烙画图像，对传输结果图像根据Levin的最小二乘法原理，设计了一种基于动态权重控制的16点约束图像变形算法，实现了烙画图像的变形控制，然后在l B空间中实现了图像融合。最后将融合结果图像与泊松图像编辑方法的融合效果进行了对比分析。实验结果表明，该算法所获得的仿真结果图像接近真实葫芦烙画图像效果。
关键词：非真实感绘制；纹理传输；葫芦烙画；泊松编辑；仿真
随着非真实感绘制(Non—Photorealistic Rendering，NPR)技术的不断发展，目前，人们已经能够对油画、水彩画、铅笔画、钢笔画、版画甚至中国画实现近似的模拟。这些算法大致可以归为基于笔触模型和基于艺术风格学习两大类。基于笔触模型的方法需要大量的交互准备工作，使其应用受到一定的限制 。基于艺术风格学习的方法不太适合中国书画的计算机绘制 。近些年出现了一些利用纹理传输合成图像的新方法 ，其中以文献[4]中提出的以区块为基础的纹理合成与传输算法最具代表性，也为本文葫芦烙画图像的前期合成提供了新的思路。葫芦烙画由于其承载媒质及作画方法的特殊性 ，使其在计算机仿真过程中，不仅要考虑到色彩及纹理的表现，更要依照葫芦本身形状及凹凸特点对来源图像进行控制。本文在对文献[4]算法进行改进的基础上，实现烙画图像的前期合成，进而运用Alpha及光照信息对背景图像进行透明处理，对葫芦原始图像进行抠像，提取出葫芦的基本形状，根据此形状对烙画图像进行变形操作，得到与葫芦形状近似的变形图像，最后对烙画图像与葫芦图像进行无缝融合，实现葫芦烙画图像的仿真。
1 图像预处理
1．1 纹理传输基础算法
烙画图像的合成主要是在文献[4]提出的纹理传输算法基础上完成。该算法可以概括为以下两个关键步骤。
1)相似区块的匹配。区块的相似程度由a，值来决定。
代表目前合成的迭代次数，Ⅳ代表
2)最小边界误差路径裁剪。设置最小边界误差路径在于找到两个颜色差异最小的区块。找到最相似的区块以后，从输入纹理图像中拷贝一块贴到输出图像的左上角位置，接着在输入图像中寻找下一块与之接合的纹理块，其条件为两者的欧氏距离为最小。所依据的公式为：
其中：E 表示以点(i)为起点的最短路径的权重总和，e表示已经处理完毕的像素点的权重。
在烙画纹理传输实验过程中发现，该算法对于一些亮度反差较小，即高调和低调相差不大的图像，纹理传输时会出现纹理块定位不准以及误匹配的情况。针对这个问题，本文采用目标图像与纹理图像的亮度相似性匹配的方法加强其纹理块定位的准确性。
1．2 亮度相似性匹配
图像的亮度信息包含了该图像所拥有的最大信息量。结果图像中像素点的颜色值是由纹理色调和亮度值的叠加而成。由于样本图像与目标图像之间的亮度通常存在着很大的差异，这样会增大纹理传输过程中的匹配误差，使得目标图像中的某些区域在样本图像中无法找到最佳的匹配块，导致传输失败。因此，需要对样本图像与目标图像进行亮度的相似性处理，在样本图像与目标图像之间形成一种映射。
Castleman在1996年提出一种亮度直方图匹配的标准算法，但该算法存在着匹配不协调或丢失边缘线的情况 J。本文从亮度平均值及标准方差两个方面对样本图像的亮度分布进行处理。
由于RGB三通道所包含的信息量及其通道间的强相关性 ，首先把RGB颜色空间转换到YCbCr颜色空间，从而实现亮度信息y和色度信息CbCr的分离。
样本图像中任意像素点P的亮度相似性处理运用式(3)进行：
其中：Y 为处理后样本图像的亮度， 表示样本图像中像素点P的原始亮度， 和 分别为样本图像和目标图像的标准差，／Z 和／Z 分别为目标图像和样本图像的亮度平均值。
再根据式(4)由~CbCr转到RGB颜色空间。
样本图像与目标图像之间亮度直方图匹配如图2所示。
可以看出，图2中的目标图像(a)与样本图像(b)的直方图分布差异较大，样本图像(b)经过亮度相似性处理后的直方图(c)与目标图像(a)的相似程度有了很大的提高。图3为以人物为内容的烙画图像效果比较图。图3(c)是用文献[4]
纹理传输算法所得到的结果图像，从总体上来看，虽然能够再现目标图像的骨架特征，但由于未经亮度调整，致使细节方面强调不足，在图像的主体区域之外出现了许多杂点或斑块。
图3(d)是经过亮度匹配所得到的传输结果图像，从传输结果可以看出，所得图像轮廓清晰、色彩协调，能够实现对细节的艺术性取舍，增强了图像的艺术美感。
说明 以上各图横坐标表示图像在[0，255]范围内的灰度级别，纵坐标表示与各个灰度级相对应的像素点数量。
2 图像区域抠图及融合
2．1 目标轮廓的提取
近年来，有不少学者提出了各种各样的自然图像抠图技术，其中具有代表性的有Bayes框架抠图方法 、泊松方法” 、图分割方法 以及GrabCut方法 等。图像抽取技术的目标在于，对于一幅输入源图像，，计算每一个像素的前景颜色、背景颜色和透明度。即：
其中： 是前景层第i个像素的不透明程度，， 是(i√)处像素的颜色向量，F 和曰 为前景和背景颜色。
文献[14]在对Bayes及泊松等方法总结的基础上，提出通过用户约束来解析出前景层F、背景层B和前景映射图Ot的闭式解决方案。其基本思想是根据在F和 上的平滑度基本假设，导出一个代价方程；然后根据理论推导，把F和B消去，产生一个只有 的方程。那么前景映射图就是这个函数的全局最优解，它可以通过解一个稀疏线性方程组来求得。
这个方法可直接计算 ，并不依赖F和B，而且用很少的用户提示信息就可以解析出高质量的前景映射图。对一般葫芦图像而言，其色彩变化并不复杂，只需在其图像上用白色和黑色粗略地标识前景色和背景色，再把这些约束添加到最优化问题中，即可很方便地完成葫芦轮廓外形的提取。其提取过程如图4所示。
2．2 烙画图像的变形
图像在数学上可以被看做是在平面E 中某有界区域S上的函数。对于S中的任一离散像素，函数值反映图像在该点的灰度或RGB颜色值。图像变形由变形函数F定义，即：
函数F称为变形函数，它把区域S映射到区域D。如果该图像中的每一像素点∈S的灰度或RGB颜色值也被映射到对应的点处，便可得到一幅定义在D上的图像，也就是变形后的图像。所以，变形质量的好坏主要取决于变形函数的确定。
针对葫芦烙画而言，该变形函数不仅要满足图像变形前后像素点的直接映射，而且由于葫芦边缘线及表面的凹凸特点，因此要求变形做到尽可能平滑。根据文献[15]提出的移动最小二乘法(Moving Least-Squares，MLS)原理，本文设计了一种基于动态权重控制的图像变形方法，该方法避免了文献[16]算法在边缘变形时出现的棱角，能够满足烙画变形的需要。算法的核心思想是在式(7)最小的前提下求得所需的变形函数。
其中：P 、q 分别是源图像及变形后图像的所在行向量， 为图像中的给定点，权重W 有如下形式：
这里Ot为控制因子，其取值范围根据变形情况灵活调整，一般取值为1。由于权重W 相对于图像中的任一像素点各不相同，即为“动态权重”，这也就使得转换函数z 成为动态变换。相对于 点的变形函数F则为 ，当P =q 时，有。对于变换函数为仿射变换形式时，可以得到：
由于葫芦本身并非正圆形，这也就意味着图像变形时不能一味地使用传统的等比变换，另外，图像本身是二维的，烙画图像映射到葫芦表面还需尽可能表现出三维的效果，这就需要精细的控制点调整。对于约束矩阵M可以看做是由两个二维列向量M 、 所组成，且满足 ，这样，便可以得到最优转换矩阵：
在烙画图像的变形控制中，变形控制点的数量决定了图像变形后的失真程度，控制点过少则会使图像失真扭曲，过多则会使操作变得繁琐。在实验中采用了16点变形控制的方法，这样可以对画面进行全局控制。葫芦轮廓取自2．1节中所得到的前景映射图，作为烙画图像变形的变形参考图。使用该方法的优点在于，用户可以根据所得到的视觉效果对控制点的位置进行人为控制，而不至于出现三维纹理映射中不必要的扭曲或过度变形。烙画图像的点控制变形过程如图5所示
2．3 烙画与葫芦图像融合
对图像指定区域融合技术以泊松影像编辑技术 最具代表性，并成为众多融合算法的基础。其融合原理是先使用拉普拉斯有限差分公式把泊松方程离散化，再利用高斯塞德尔迭代求解其最优值，通过不同的迭代次数以及引导梯度域以产生不同的融合效果。泊松编辑的方法实现简单，但对于两幅色彩差异较大的图像，即使用全变差范数代替泊松编辑方法中的I2范数 ，也很难得到协调的融合效果。在实验中发现，根据文献[9]中提出的l仅B颜色空间的理论，将两幅输入图像转换到相关的l B空间，再进行点对点的加计算，最后再返回到RGB空间，图像还原后可以避免像素值的溢出。
具体融合算法描述如下：
设F(Y)和G(Y)是两张不相关的图像，进行加运算后得到新的图像S(Y)，加运算的数学表示为：
1)将F(Y)和G(Y)图像的像素信息从RGB颜色空间变换至LMS颜色空间；
2)用L：log f，M =log m，S=log S来代替LMS的值；
3)运用主元分析理论，计算出LMS和1 8之间的变换矩阵，并利用这个变换矩阵把LMS基变换到一组正交基，把RGB颜色空间转换到一个正交空间1dp空间，消除各个分量之间的强相关性。从而得到新的图像F (Y)和G (Y)，然后再进行加运算后得到新的图像在lo,[3颜色空间下完成图像的加运算后，需要把这个新的ldB值通过逆变换转变成RGB值，从而产生需要的新结果图像s( Y)。
以上步骤中所涉及到的具体公式见参考文献[19]。
3 实验
本次实验以Matlab7．0为开发平台，在P IV 3．4 GHz和内存1 GB的计算机上实现。图6为本文第一部分通过纹理传输所得到的烙画图像及其所用纹理图像和目标图像，图7是烙画图像与图4(a)中的葫芦源图像通过不同融合方法所获得的融合结果图像。从图7(a)可以看出，Poission直接贴图的方法在图像融合过程中会出现过多残留的面，融合后色相饱和度明显提高，显得很不协调。这是由于该方法虽然通过修改源图像区域与目标图像区域的原始梯度场设计出了新的梯度场，但并未利用此梯度场进行离散逼近。图7(b)则采用了梯度混合的方法，即通过最小化源图像和目标图像的梯度场差异，采用迭代方法求解满足Dirichlet边界条件和Neumann边界条件的非线性偏微分方程，从而保持了编辑区域的梯度变化。所获得的结果图像平滑度也要优于图7(a)中直接贴图的效果。但由于此方法的所有颜色混合均在传统的RGB空间中进行，不可避免地导致了两幅颜色差异较大的图像在混合过程中的颜色溢出，表现在融合结果图像中出现了许多斑点。图7(c)无论从色相的保持还是主体画面周围纯净程度方面都保持得比较好。这主要是由于本文所采用的颜色混合机制为首先在色域空间较大的l B空间中进行，使得在RGB空间颜色混合的溢出色能够找到相应的近似色替代，从而在转回到RGB空间显示时不会出现杂色。
4 结语
本文在对烙画风格图像仿真的研究工作中，尝试了包含Efros纹理传输、Igarashi图像变形以及Poisson图像融合等多种方法，并进行了优势比较。这些算法为本文提供了新的设计思路，在改进的基础上形成了基本完整的烙画图像仿真算法。该算法的优点在于简单易行，复杂度低，样本纹理宽容度大，易于进一步拓展。不足之处在于，纹理传输与合成过程还不能达到实时的效果，烙画过渡图像的变形还需要一定的人为控制，对应变形点的定位所含的艺术经验值较大。上述这些是本文以后应着力完善的地方。
