基于混沌序列的DSSS通信系统仿真研究

　　摘要：
　　针对扩频序列的好坏直接关系到扩频通信系统性能的好坏，本文提出了一种基于混沌序列的直扩通信系统模型。经过系统仿真实验，对发送信号和接收信号的波形进行了对比，结果显示系统误码率大约达到0.7％，通过对仿真值和理论值误码率的对比，得到两者误码率曲线几乎是一致的。该设计表明混沌序列作为扩频通信中伪随机码的可行性及优越性，可以有效提高通信系统可靠性和抗干扰能力，具有较强的理论研究意义和实际应用价值。
　　
　　关键词：扩频通信；混沌序列；伪随机码
　　
　　中图分类号：TN914.42
　　
　　0 引言
　　
　　扩频通信，即扩展频谱通信技术(Spread Spectrum Communication)，它与光纤通信、卫星通信一同被誉为进入信息时代的三大高新技术通信传输方式[1]。到目前为止，扩频通信已经成为比较成熟的一门技术，在个人通信方面，它具有特殊的优点。扩频通信的基本原理是将待传输的信息数据用高速伪随机编码调制，实现频谱扩展后再传输，接收端则采用同步的码序列进行解调及相关处理，以恢复原始数据信息，实现扩频通信的关键在于有同步的伪随机码，因此伪随机码的选择就成为一个影响扩频系统性能的关键因素。
　　
　　扩频通信有直接序列扩频、跳频扩频、跳时扩频等几种方式[2]。扩频通信系统中常采用的m 序列和Gold 序列，它们都有着较好的自相关特性，但其互相关函数存在大量的尖峰脉冲，这种现象特别是在多径效应的情况下对扩频通信十分不利。另外序列的数量有限，特别是m 序列，Gold 序列是通过m 序列优选对生成的，其可用序列的数量也是有限的。同时它们都有安全性问题，只需知道序列的2n 个比特(n 为寄存器级数)的码元就很容易破译，这就影响到了扩频通信的安全。可见扩频技术主要受传统的PN 码的相关特性以及PN 地址码个数的限制，且其抗截获能力比较差，这对于采用扩频技术的CDMA 系统都是十分不利的。
　　
　　混沌扩频通信使用混沌序列代替扩频通信的PN 码，混沌序列的研究为选择扩频码开辟了新的途径。混沌是由确定性方程产生的，只要方程参数和初值确定就可以重现混沌现象，而且由于它对初值极端敏感，所以混沌过程既非周期又不收敛[3]。从理论上，混沌序列是非周期序列，具有逼近于高斯白噪声的统计特性，并且混沌序列数目众多，更适合应用于扩频通信中作为扩频序列码。混沌系统有着对初始条件特别敏感的特点，对于一个确定的混沌系统，两个非常接近的初始条件(或参数)经过长时间发展后，可以输出完全不相关的结果。这样就可以很方便的产生出大量的不相关的混沌序列，只需通过简单的改变初始值。同时，这些混沌序列具有良好的相关特性，从有限长序列中不可能导出系统的初始条件，从而可达到保密通信的目的，这些特点使得混沌系统很适合于产生扩频通信中系统性能优良的扩频序列。由此，本文用混沌序列作为扩频序列进行了扩频通信系统的Simulink 建模仿真，仿真结果验证了该方法的正确性，先进性。
　　
　　1 混沌扩频的基本原理
　　
　　1.1 混沌扩频通信系统的框图设计
　　
　　本文设计的扩频系统原理框图如图1 所示，它按功能主要可以分为5 个部分：混沌序列产生部分、扩频调制部分、信道部分、解扩部分和误码比较部分。信号在系统的处理过程为
　　
　　1.2 混沌序列性质分析
　　
　　目前应用于产生扩频伪随机序列码的混沌映射主要有：Logistic 映射、改进型Logistic映射、Chebyshev 映射和Tent 映射。这几种混沌映射都属于离散时间混沌系统，是目前研究较为集中的几种映射。本文中选用Logistic 映射动力方程[4]。它具有很好的自相关性和互相关抑制性。
　　
　　其动力方程定义为：xn 1 μ xn (1 xn ) + = ， n x ∈(0，1)其中，称为μ 为分枝参数，根据μ 值的不同，序列呈现周期性或混沌性。当0<μ ≤3.57，k x 是周期为2m 的周期函数，当且3.57<μ ≤4 时，序列为非周期不收敛的，Logistic 映射工作于混沌态。由两个不同初始态的0 x ，在上式映射的作用下所产生的两个序列是非周期的、不收敛的、不相关的，并对初始值非常敏感。
　　
　　对于上式的Logistic 映射，其生成序列的概率密度函数PDF(Probability Density Function)为:
　　
　　对于保密通信而言，既要求对初值的敏感性又要求信号的随机性，敏感性越强同时随机性越好，则保密性越强。这些特性可由概率统计特性均值、自相关和互相关性来定量描述。
　　
　　当混沌序列无限长时，Logistic 序列的自相关特性和白噪声是一致的。Logistic 序列越长，互相关性越好。在码分多址系统中，最主要的干扰是多址干扰，衡量抗多址干扰能力的主要指标主要是码间互相关性的大小。利用概率密度函数，可以计算得到所关心的一些统计特性p(x)关于偶对称，自相关函数近似为δ 函数，互相关为零。其概率统计特性与白噪声一致，适合于在保密通信中的应用。
　　
　　1.3 混沌序列与 PN 序列的比较
　　
　　在扩频通信系统中，大都采用线性或非线性移位寄存器产生的伪随机码作为扩频序列，例如，m序列和Gold 序列。然而，这些序列码集中的码个数都很有限。在具有大容量的CDMA通信系统中，这些序列的数量远远满足不了容量的要求。另外，他们提供的保密性也很有限，容易破译。根据以上所述的混沌序列的特性，可将混沌序列代替一般的伪随机序列来作为扩频系统的扩频序列，即所谓的混沌扩频序列。
　　
　　使用混沌扩频序列主要有以下几个优点[5]：　　
　　
　　(1)混沌序列是伪随机信号，具有较好的自相关和互相关特性，其自相关函数是δ 函数，如图2 所示，参数设置如下：初始值为0 x = 0.2，扩频序列长度N =1024，μ = 4。从图2 中可以看出，混沌序列具有良好的自相关特性，另外其互相关函数为零。而m 序列具有良好的二值自相关特性，但其互相关特性不够理想。Gold 码序列的互相关特性较m 序列的互相关特性有较大的改善，但Gold 码序列不再具有m 序列完美的二值自相关函数特性和平衡性。
　　
　　(2)混沌序列容易产生和存储。混沌序列只需要一个模型和初始条件就可以产生，而m序列、Gold 码等PN 序列，由多级移位寄存器或其它延迟元件通过线性反馈产生，要获得不同的随机序列，必须对其产生的随机二进制序列进行缓存，不如混沌序列产生方便。
　　
　　(3)混沌序列对初始参数极其敏感，即使对相差为106的两个初值，经过混沌模型数次迭代后产生的序列也将变得毫不相关，这样可通过混沌模型产生大量不相关的序列。而m序列和Gold 码序列长度只能固定，并且序列的数量有限。
　　
　　(4)混沌序列的保密性要好于PN 序列。混沌序列具有确定的、随机的和不可预测的特征，并且具有连续宽频谱特征。混沌系列没有周期，类似于一个随机过程，且任意截取一段序列，均不能预测出整个序列，不同于普通扩频系统中的伪随机序列。
　　
　　可见，混沌序列用于扩频调制，理论上可以进一步改善其性能。
　　
　　2 混频扩频系统的建模与实现
　　
　　2.1 混沌扩频通信系统的仿真模型设计及仿真结果性能分析
　　
　　在 simulink 环境下，在通信系统仿真模块库中选择本系统仿真所需要的各个模块，搭建仿真模型，如图3 所示。
　　
　　仿真参数设置是仿真过程中的重要环节，直接影响到仿真的效果，主要参数设置如下：在扩频部分，首先由随机信号发生器（Random Integer Generator）产生一个随机的信号，Random Integer Generator 中设置采样时间为0.1s，设置产生的随机信号为二值序列；在混频序列产生模块中，设产生混沌扩频序列的初值0 x =0.2，即将常数3 的值设置为0.2，之后的每次计算都是把第n 次的结果当作第n+1 次计算所需x 的值，循环迭代计算就可以得到一个随机性很强的序列。常数1 的值设置为-0.7，常数2 的值设置为-0.5，常数2 的值与最终结果相加是为了改变输出结果的区间，通过它将函数模块输出的结果变换到[-1,1]，以便于通过Sign 模块将结果变换到[0,1]区间。混频序列产生模块中函数模块是计算混沌扩频序列的关键部分，混沌序列产生模块的计算基于Logistic 映射动力方程，因此需将映射动力方程的数学计算表达式1 (1 ) n n n x μ x x + = ， n x ∈(0，1)，分枝参数μ =3.98(3.5699456<μ ≤4)，定义到模块中，通过它得到Logistic 混沌序列；然后，随机信号经BPSK 调制之后被生成的混沌扩频序列调制，产生扩频信号；信号传输的信道采用MATLAB 通信工具箱提供的高斯信道(信噪比设置为l0dB)，扩频后的信号通过加性高斯白噪声信道时，会出现多径衰落、自由空间信号功率的衰减，从而导致信噪比严重下降；在解扩部分，扩频信号输入Product 之后系统利用与扩频部分相同的混沌扩频序列对扩频信号进行解扩，将接收到的信号和原来的伪随即序列进行相乘，把宽带信号恢复到一个很窄的频带内；对解扩后的信号，再用BPSK 解调，把信号从频带信号转化成基带信号，便能恢复出原始信号；最后将初始的信号和恢复出的信号同时输入到误码率分析器中对比得到该系统的误码率，计算结果通过显示模块显示。
　　
　　按照上述选定模块和设置仿真参数后，通过对混沌序列扩频通信系统进行仿真，得到以下结果，从仿真图形上的发送端示波器1（如图4）和接收端示波器2（如图5），两图中横坐标代表采样时间，采样间隔为0.1 秒，纵坐标代表发送序列的幅度，图中发送序列为二值序列，只有取0 和1 两个值。对比波形可以看出，显示原始信号的波形和在接收端经过解扩解调后的信号波形较为一致，区别在于接收端的信号和原始信号相比有一定的时间延迟，且在某些时刻有一定的误码，这说明系统能够正确接收信号。从仿真模型图上的误码率分析仪上（如图3）可以看出，系统误码率大约达到0.7％，也就是说，用混沌序列进行扩频通信，平均传输10000 个码字，出现错误码字还不到为70 个，在这种误码率的条件下，能较理想地传输信号和恢复信号。另外，Logistic 混沌扩频通信系统单用户的误码率系统[6]：
　　
　　正态函数； s E 是1bit 内信息数据的信号能量； 0 N 2 是白噪声双边功率谱密度。通过MATLAB 编程得到混沌扩频通信系统的仿真误码率与理论值的对比图（如图6）。通过计算和比较，可以发现它们的曲线几乎是一致的，考虑到数据精度，舍入等计算误差，这应是一个合理的结果，这说明此本文的仿真模型以及仿真结果是可信的。
　　
　　2.2 混沌序列与 m 序列以及Gold 序列在CDMA 系统中的性能比较
　　
　　在图7 中，系统的工作过程是：信息序列在随机数发生器中产生，随机数发生器产生一系列二进制信息序列，每个信息序列比特重复N 次，N 对应于每个信息比特所包含的扩频序列(伪随机序列)码片数，即为扩频比。然后再将其与一个已产生好的伪随机序列(混沌扩频序列)相乘得到信息扩频序列。其他用户也使用同样的方法产生出信息扩频序列并与此序列相加。然后经过高斯噪声发生器叠加上方差为在接收端，解调器与相应的混沌扩频序列进行互相关运算，并将组成各信息比特的N 各样本进行求和。加法器的输出送到判决器，将信号和门限值0 进行比较，确定传输的数据是1 还是-1，差错计数器来记录判决器的错判数目(即在传送中出错的数据数目)。从而，可以得到实测的误码率。
　　
　　采用此模型来进行仿真计算的目的主要是本文所提到的混沌序列与各种不同的扩频序列应用于同一系统模型中，比较结果，得出哪种序列能使系统获得较低的误码率。本论文中将选取单用户和多用户两种情况来仿真混沌扩频通信系统误码的性能并与传统的m 序列和Gold 序列进行比较。对于混沌扩频序列本文选用Logistic 混沌序列来进行讨论。
　　
　　2.2.1 单用户情况改变系统信噪比:
　　
　　用MATLAB 进行仿真DS/CDMA 系统。测量每一帧的误码率BER,并计算平均误码率，可得系统误码率BER 随信噪比变化的曲线。如图所示:
　　
　　由图可知，在单用户情况下，信噪比小于5dB 时，三种扩频码的误码率相差不大，当信噪比大于5dB 时，混沌序列的误码率要略好于其他的扩频序列，但差别很小，且在较高信噪比下差别也不是很大。实际中，移动通信系统总以多用户状态存在，所以来讨论多用户的情况.
　　
　　2.2.2 多用户情况
　　
　　在多用户的情况下，系统除了要克服多径干扰外，还必须克服严重的多址干扰。分别建立了一个多用户混沌扩频CDMA系统(用户数取为8)，和一个传统多用户CDMA系统(K=8 ).
　　
　　采用与单用户同样的仿真方法，可得到多用户情况下，使用不同扩频序列时的系统误码率特性曲线如图7 所示：
　　
　　由图7 可以看出，在较高的信噪比下，多用户的混沌扩频CDMA 系统的误码率性能明显的要优于m 序列和Gold 序列。这说明了混沌扩频信号的抗多址干扰能力远强与传统的扩频序列。能够适应于多个用户同时存在的系统中的情况。
　　
　　3 结论
　　
　　本文给出了一种基于MATLAB/SIMULINK 的混沌扩频通信系统的仿真模型，验证了基于混沌序列的扩频通信系统的工作机理。从仿真的结果中的误码率和信号波形两个方面都可以验证利用混沌序列进行扩频通信是一种更为优良、可靠的通信传输手段。
　　
　　另外，本文将混沌扩频序列和m 序列、Gold 序列的CDMA 系统的误码率性能进行了分析比较。对单用户和多用户的情况都做了仿真分析。并得出了结论:在实际使用较多的多用户的情况下，采用混沌扩频序列的DS/CDMA 系统，误码率要低于采用传统扩频码的DS/CDMA 系统。更加体现了混沌自身的优势。
　　
　　本文所设计的仿真框图，具有良好的性能和可视化的优点，下一步可以研究具有自适应特性的、对调制方式、载波数、扩频码的参数可以适时更改的、更加智能化和实用化的混沌序列扩频通信系统。随着第三代通信的发展，保密传输变得越来越重要了，混沌序列直接扩频提供了比传统的扩频系统更好安全性[7]。比如非周期性、对初始值及参数的敏感性、非二元性、伪随机性等都在传输安全中有更好的优越性，再加上混沌序列具有无穷的多样性，从而为通信质量和系统容量的提高奠定了理论基础[8, 9]。