基于仿真的OFDM系统频域相关性研究

　　摘要：
　　研究正交频分复用(OFDM)系统中各子载波之间频域的相关性，并将其应用在子载波簇的划分上。根据相干带宽的概念，提出用相干载波数划分簇的大小以及用簇内各子载波的平均信道信息代表整个簇的信道状况。在Matlab环境下搭建仿真平台，模拟OFDM系统在多径信道上频域各子载波之间的相关性。仿真结果表明，当簇的大小为相干载波数时，不但可以减小上行反馈开销，而且不会带来系统吞吐量的明显损失。
　　
　　关健词：计算机仿真；正交频分复用；频域相关；簇
　　
　　1 概述
　　
　　正交频分复用(Orthogonal Frequency Division Multi—plexing，OFDM)技术由于其具有的高频谱利用率和抗多径干扰的能力，已经成为下一代通信的核心技术?。在采用链路自适应技术的OFDM 系统中，每个移动终端需要每时隙发送各个子载波上的信道状况给基站，产生了非常大的信息开销，因此，可以通过将频域上连续的子载波分成簇以减少这些开销。但如果簇划分得过大，将会带来系统吞吐量的损失。
　　
　　本文在Matlab环境下搭建了OFDM 系统仿真平台，从子载波在频域的相关性方面进行研究，提出了以相干载波数划分子载波簇，并用簇内的平均信道状况来代表整个簇的信道状况。
　　
　　2 子载波分组
　　
　　在采用自适应调制编码(Adaptive Modulation and CodingAMC)技术的OFDM 下行链路中，每个移动终端使用上行信道周期性地发送其在各个子载波上的信道状态信息(ChannelState Information，CSI)给基站，基站根据各个终端的信道状况自适应地为用户分配系统资源。在每个时隙，如果每个移动终端把自己在每个子载波上的信道状况信息都发给基站，那么将会产生非常大的上行反馈开销，消耗大量系统资源(如时间、带宽、功率)，降低频谱效率。
　　
　　为了减小上行反馈开销，可用的方法就是将这些子载波分成大小相等的组，称作簇(cluster)。如图1所示，每个簇由频率上连续的若干个子载波组成，同一个簇内的各子载波捆绑为一个整体提供给基站调度。簇内的各个子载波使用相同的MCS(Modulation and Coding Scheme)，并且同时调整数据速率。等效CSI被用来代替整个簇的CSI。在每个调度周期，移动终端只要将各个簇的等效CSI反馈给基站即可，大大减少了上行反馈开销。每个簇内的子载波越多，上行反馈开销就越少。
　　
　　文献[1]提出用每个簇的中心子载波的CSI作为整个簇的CSI。文献[2]提出用簇内信道条件最差的CSI作为整个簇的CSI。很明显，用这些方式计算出来的链路吞吐量有较大误差，因此，会带来系统吞吐量的损失。特别地，每个簇中的子载波越多，链路吞吐量损失就越大。由于同一个簇内各子载波使用同一种MCS，当簇过大时，簇内各子载波之间信道状况差别较大，在计算等效CSI时，过大的簇也会带来误差，从而引起整个链路吞吐量的减少，因此将多少个连续的子载波划分为一个簇就是本文要考虑的问题。
　　
　　3 OFDM子载波之间的频域相关性
　　
　　本文考虑的是OFDM 系统的下行链路，假设各移动终端的信道状况信息可以准确估计，并且能无延迟地反馈给基站。
　　
　　考虑到无线信道的多径和时变特性，则其信道冲激响应可以表示如下：
　　
　　其中， 和 分别表示第，条径的时廷和幅度。由于用户位置的移动，因此hI(t)为一个广义平稳窄带复高斯过程，并且，各条径之间相互独立。
　　
　　对式(1)进行傅里叶变换，得信道在频域时变冲激响应：
　　
　　对式(2)进行时域和频域的采样，可得：
　　
　　其中， 表示时域上一个OFDM symbol的长度； 表示频域上子载波之间的间隔，且。
　　
　　令 代表子载波k+△ 与子载波k之间的相关度，那么，对OFDM在频域的相关度可做如下计算：
　　
　　因为各条径之间相互独立，所以只有当Tl=一时， 才不为0。因此，上式可化简为其中， 为第，条径的功率。
　　
　　相干带宽 c表示包络相关度为某一特定值时的带宽，可以用来衡量2个载波在幅度上的相关性。当2个子载波之间的频率间隔小于相干带宽时，它们在幅度上具有很强的相关性；反之，则幅度相关性较小。
　　
　　不失一般性，定义相干带宽Bc为包络相关系数为0．8时的带宽，即将式(6)代入式(5)即可得功率延迟分布为指数分布情况下信号的相干带宽 c。相干载波数就是在相干带宽内可容纳的载波数，所以，在频域，用相干带宽除以OFDM系统相邻载波之间的频率间隔即可得相干载波数Nc：
　　
　　其中，l X I代表不大于 的最大整数。
　　
　　4 簇的划分对系统性能的影响
　　
　　假设没有来自其他小区的同频干扰，移动终端通过信道估计可以得出信噪比(SNR)，再计算出每个簇可传输的最大传输速率。各子载波的SNR计算公式如下：
　　
　　其中，p(n，)和SNR(n，k)分别为第 个Symbol周期子载波k上的发射功率和SNR；仃 为噪声功率。
　　
　　采用自适应QAM调制，每个OFDM子载波上可获得的传输速率由当前信道的信噪比以及所需的误比特率(BER)决定。根据文献，在子载波k上可获得数据速率的计算如下：
　　
　　其中， 是一个与目标BER有关的常量，且 。
　　
　　用 表示系统中可用的子载波数，则在第H个Symbol周期，OFDM系统能够获得的传输速率为将系统可用的子载波等分为M个簇，每个簇内含有Ⅳ个子载波，即N=K／M 。用 ( ，m)表示第m个簇的等效频率响应，则 n，m)可以表示为在式(12)中，根据对数函数是凸函数的性质，可得表示划分簇后带来的系统吞吐量损失。所以，Ⅳ越大，AQ(n)也就越大。当Ⅳ=1时，即不划分簇，AQ(n)=0，各个子载波的CSI将报告给基站。当N>I时，簇的划分带来系统性能的损失。Ⅳ 越大，带来的吞吐量损失就越大，这是因为在过大的簇内，子载波之间的相关度降低，相互之间的信道状况差别也比较大，在计算簇的等效CSI时，会带来很大误差，从而引起整个系统吞吐量的减少。由于Nc个连续的子载波之间保持着很强的相关性，因此当Ⅳ 不大于Nc时，带来的系统吞吐量损失能保持在较低水平。
　　
　　5 仿真结果
　　
　　由于子载波之间的频率相关性与功率延迟分布有关，因此本文以常见的Tu(Typical Urban)和VA(Vehicular A)2种信道为例，具体的信道参数如表1所示。假设每个子载波按照等功率发射，主要的仿真参数如表2所示。
　　
　　根据式(5)～式(7)，分别求得这2种信道下的相干载波数Nc为l2和25。
　　
　　首先本文分别在Tu和VA信道下，计算出最大多普勒频移、功率时延参数、相干载波数等。在Matlab环境下编写计算机仿真程序，搭建OFDM仿真平台。使用时间驱动结合快照的仿真方法，在不同时隙采用Jakes Model产生出多径信道的快衰落值。将这些快衰落值代入式(12)和式(13)，当Ⅳ取不同值时，得出划分簇后带来的吞吐量损失。
　　
　　如图2所示，在Tu信道下，本文分别仿真了当Ⅳ取l2、20、30、5O时系统吞吐量的损失。随着SNR的增加，划分簇带来的吞吐量损失也在逐步增加。当N>Nc时，Ⅳ 越大，计算各簇的等效CSI时带来的误差就越大，造成的系统吞吐量损失也越大。当|v=12，即Nc时，系统吞吐量损失维持在较低的水平，SNR增加到12 dB后，吞吐量损失才略有增加，这是因为在这种划分方法下，簇内各子载波具有很强的频域相关性，计算出的等效CSI可以很好地代表该簇的信道状况。
　　
　　另一方面，N=Nc时，所需要的上行反馈信息开销是不进行划分时信息开销的1／12，大大减少了反馈开销。
　　
　　在图3中的VA信道下，本文分别仿真了Ⅳ取25、350、6O时系统吞吐量的损失。当N=Nc=25时，系统吞吐量损失一直较小，而当Ⅳ 的取值大于Nc，即分别为3O、50、60时，随着SNR增加，链路吞吐量损失急剧上升。
　　
　　6 结束语
　　
　　本文借助计算机仿真，通过研究OFDM 系统中各子载波在频域的相关性，提出了频域子载波簇的划分原则和方法，以减少上行信道状况信息的反馈开销，且不带来系统性能的明显下降。下一步的工作主要是将该频域相关性分析方法应用到空间相关性的研究方面，即多输入多输出(MIMO)系统，并扩展到下一代移动通信系统中。