摘 要：根据广义相对论原理，本文所建立的球面宇宙物质运动方程的向量形式说明，初期旋涡星系宇宙物质的运动主要由万有引力、科里奥利力决定。相对运动速度分布与初期旋涡星系中心距离平方成反比，即距星系中心越远速度越小，距星系中心越近速度越大。在水平方向上，宇宙物质微团在万有引力作用下向较大质量中心运动，同时受到科氏力的影响，在星系团北半球向右偏转，形成逆时针旋转的初期旋涡星系；在星系团南半球则向左偏转，形成顺时针旋转的初期旋涡星系。
关键词：万有引力 科里奥利力 初期旋涡星系 辐合运动
1．引言
宇宙物质作为一个力学系统可以看成是连续的可压缩的流体。所谓“连续的”即不仅认为宇宙物质连续无间地充满所占空间,而且作为空间坐标和时间坐标变量的函数的一切力学和热力学的特性,例如速度、密度、压力、温度等,在大多数情况下还被认为是连续可微的。这样,便可应用强有力的数学工具,把宇宙物质运动的基本规律用物理变量及其导数所组成的微分方程表示出来。
广义相对论断言，我们生活的真实空间是弯曲的[1]。爱因斯坦指出，有引力存在的时空应该是弯曲的。由于引力的根源是质量，质量的存在会造成时空弯曲。反过来，平直时空变弯曲，自然会使直角坐标变成曲线坐标，产生引力效应，所以弯曲的时空将影响宇宙物质的运动 [2,3]。由此可知，天体的引力使天体周围的空间成为弯曲的，特别是永久引力场，比如太阳附近空间，引力场沿径向指向太阳中心，形成由太阳中心向外的多层次球形空间, 分为核反应区、辐射带、对流层、光球层、色球层、日冕层和太阳磁层或称日球（heliosphere），以及围绕太阳运行的行星、彗星、小行星和气体尘埃碎块等层次和层面。又比如银河系就是一个以银心为圆心，由银河系中心、银核、核球、银盘和银晕构成的半径约为5万光年多层次扁率很大的球形天体，并且银河系还绕中心轴线不停地自转。沿径向指向中心的球对称引力场所形成的球状星团是银河系中最引人注目的恒星集团，银河系中目前已发现有147个球状星团,众多的球状星团组成了银河系中一个重要系统--球状星团系统。观测表明，恒星大多倾向于成团形成。自从哈勃在1932年最早证认出旋涡星系M31中的球状星团以来，人们已陆续在远至l00 Mpc的各种类型的星系中都发现了球状星团的存在 [4]。
所有比较大的星系以及相当多小星系的外围都有球状星团存在。球状星团是由几百至几百万颗恒星组成的稳定的引力束缚集团，它们的年龄甚至可以与星系本身的年龄相比．每一个星系中的球状星团构成了一个有别于这个星系中其他恒星集团的次系，通常称为球状星团系统 [5-7]。
比银河系更高一层次的本星系群则是更大的以银河系为中心，半径约为300万光年绕中心轴旋转的球形天体；比本星系群更大的天体是本超星系团，半径在1亿光年左右[8]，银河系绕本超星系团中心转动周期估计为数百亿年，即超过3.6526×1012日。宇宙其实就是由这样不胜计数的不同层次不同尺度绕中心轴旋转扁率很大的球形天体构成的。
根据球形天体物质密度分布或者组成成分分布或者运动特点分布或者磁场分布，呈现特征分明的若干‘层’和‘层面’，宇宙物质运动，其实都是运动于绕中心轴旋转的球形天体球形层面之上，表现出其独特运动特征。本文讨论形成于本超星系团球面上的旋涡星系，旋涡星系以其物质运动特征和空间结构分为初期旋涡星系、青年旋涡星系和后期旋涡星系。
2.初期旋涡星系
本文约定，还没有形成明显的具有自转角速度的中心球体的旋涡星系称为初期旋涡星系，如旋涡星系NGC2997和旋涡星系M51；已经形成明显的具有自转角速度的中心球体的旋涡星系称为青年旋涡星系，如银河系、仙女星系；向中心辐合的旋臂已经消隐，具有自转角速度的球形天体成为旋涡星系主体，称为后期旋涡星系，类似于太阳系的恒星都属于此类。后期旋涡星系（如太阳系）多数在其赤道面附近椭圆轨道上残留有绕（太阳）中心轴旋转的行星、卫星和数量众多的小天体和气体等宇宙物质。
下面首先讨论初期旋涡星系物质运动动力学。
2.1 旋转球面上的速度和加速度
本文以旋涡星系NGC2997形成为例讨论在本超星系团球形层面之上宇宙物质运动规律。本超星系团以角速度Ω绕中心轴自转，固定在本超星系团上的坐标系并非惯性系，在其中观测到的速度和加速度也非绝对速度和绝对加速度，以下的“绝对”仅仅为讨论问题方便所加的称呼而已,当物质运动速度远小于光速时牛顿第二定律成立，可以表示成
式中Fi是作用于单位质量物体上的外力,i是各不同性质作用力的标号；下标a表示在惯性坐标系观测到的速度和加速度,va称作绝对速度,dava/dt称作绝对加速度。
但是,实际观测到的物质运动都是对球面的相对运动,因此在宇宙空间中,以利用固定在本超星系团球面上的坐标系表示的物质运动最为方便。我们可以把本超星系团当作一个对惯性坐标系作纯粹旋转运动的球体。
为了导出相对于本超星系团的运动(相对运动)和相对于惯性系统的运动(绝对运动)之间的关系,我们选取以下两个坐标系：一个是旋转坐标系,其z轴为本超星系团中心轴,x轴和y轴固定在本超星系团赤道平面上,跟随本超星系团一起旋转；另一个是静止坐标系,ζ轴和本超星系团中心轴一致,而ξ轴和η轴也落在赤道平面上,但固定不动,如图1所示。如P点表示宇宙物质微团的起始位置,经过dt时间之后,对于静止坐标系来说,宇宙物质微团移到了 点,其绝对位移 。这时起始位置P由于本超星系团的旋转已移至 位置,故对于旋转坐标系来说,宇宙物质微团的位移是 ，称为相对位移。另外，我们把 称为牵连位移。于是三个位移之间有以下关系：
其对应速度间的关系则为
上式表明绝对速度Va 等于相对速度V与牵连速度Ve的向量和。
图1. 旋转坐标系（X-Y-Z）与静止坐标系(ξ-η-ζ)
由图1可知，牵连速度Ve实际上就是球面上P点由于本超星系团旋转产生的线速度，即
将上式代入（3）式，得
如果将上式用P点的位置向量用r表示，则
已经证明微分算子 不仅对于位置向量r成立，而且任意向量，如对于Va，都成立。根据（4）式可以证明
由图1可知：
再利用三重向量积的运算公式，得
其中R是P点在纬圈平面上的径向量。于是
上式表明，绝对加速度 daVa/dt为相对加速度dV/dt、科里奥利（Coriolis）加速度2Ω×V和向心加速度-Ω2R三项之和。我们把 2Ω×V称为科里奥利（Coriolis）力（简称科氏力）、把-Ω2R 称为惯性离心力（简称离心力）。
2.2 科里奥利（Coriolis）力
科氏力是一种和本超星系团旋转有关的惯性力，与离心力不同,离心力是物体呈现相对静止状态时作用在物体上的力,只与本超星系团的旋转有关(本文主要讨论相对于球面的水平运动，所以关于离心力将不作进一步讨论),而科氏力的产生还需要物体作相对运动。反过来说，只要宇宙物质微团相对于球面有运动，就要受到科氏力的影响。例如近年来，由美国和英国的一些天文学家的观测结果发现，不只初期旋涡星系和本星系群有相当大的特殊运动速度，而且在距初期旋涡星系数十兆秒差距范围内的星系都表现出沿一共同方向的特殊运动。这里所指的特殊运动，其实就是一种受科氏力影响偏离短程线的运动.
由上节已知,作用在单位质量宇宙物质微团上的科氏力等于-2Ω×V,于是科氏力的大小等于本超星系团旋转角速度Ω和相对速度V构成的平行四边形面积的两倍,其方向则始终垂直于Ω和V组成的平面,在本超星系团北半球面向V的方向时指向右,在本超星系团南半球指向左。为说明最后一点，可分析以下的特例(并不失其一般性)：设想在本超星系团北极的
图2 科氏力作用示意图[9]
地方有一观测者面向宇宙物质运行的方向,则因旋转角速度向量Ω指向上,故-2Ω×V指向观测者的右方(图2α),而在本超星系团南极地方的观测者,在同样情况下,因对观测者来说旋转角速度Ω指向下,故-2Ω×V指向观测者的左方(图2b)。科氏力作用的方向始终与速度V垂直，改变相对速度的方向,所以有时科氏力也称为偏向力。这里约定，本超星系团自转轴与北半球球面交点称为本超星系团北极，与本超星系团南半球球面交点称为本超星系团南极。
图3 球坐标系
运用宇宙物质运动矢量方程进行理论分析和实际计算时,常常需要把矢量方程展开成标量的形式。本超星系团可以近似地作为一个球体,为便于直接应用实际观测资料,在展开时以采用球坐标系为宜。这种坐标系,如图3所示,坐标原点在本超星系团中心，坐标 、 和r分别是A点的经度、纬度和本超星系团中心至A点的距离。图中i、j、k分别表示与纬圈相切指向东、与经圈相切指向北以及指向天顶的单位向量。显然这些单位向量的指向在不同的天球位置上是不一样的。
如用u、v分别表示i、j方向的速度分量,则
u、v则为：
相对于u、v的科氏力分别[10]:
其中 称为科里奥利参数。科氏参数水平分量是纬度 的函数，纬度越低科氏力越小，当宇宙物质质点运行于本超星系团赤道上空时， = 0，则f = 0，科氏力为零，质点不受科氏力影响，没有向左或者向右的运动分量。越向高纬度科氏力越大；科氏力还受到本超星系团自转角速度Ω影响，自转角速度Ω越大，科氏力越大，自转角速度Ω越小，科氏力越小。自转角速度Ω为零时，即当本超星系团没有自转，科氏力为零，质点将沿短程线运动,球面上形不成旋涡运动。
2.3 球面宇宙物质运动方程组
宇宙物质微团除了受到本超星系团的万有引力具有向本超星系团中心的大尺度运动之外，球面上宇宙物质微团之间也存在引力，受到扰动会形成次一级运动，如下将详细讨论这种次一级运动。宇宙物质微团受到相互之间水平方向的引力，使物质微团相互靠近，相向运动。质量大的微团运动相对慢一些，质量小的微团运动相对快一些，质量非常大的微团（天体）看起来象是不动，而许多小微团则向着大微团（天体）运动。如上所述，这种宇宙物质微团在相互之间水平方向引力作用下的相向运动，发生在星系团球面之上，受到科氏力作用，小微团向着大微团（天体）运动过程中向右偏转（南半球则向左偏转），以螺旋的形式旋向大质量中心，同时也将旋转角动量带进质量中心，越聚越大，逐渐形成绕自转轴旋转的旋涡星系[11]。以初期旋涡星系形成过程为例说明之。本超星系团大尺度运动中的扰动波，受科氏力影响，形成了大尺度运动之上初期旋涡和初期质量中心，正如河流中和海洋中受科氏力影响，扰动所激发的旋涡具有很大随机性一样，宇宙大尺度运动中扰动和旋涡的形成多半也是随机的，大量的。不同的是，河流中的旋涡可能很快消失，而宇宙大尺度运动中的初期旋涡伴随有质量辐合成初期质量中心，初期质量中心立即成为引力中心，周围物质受引力作用和科氏力影响纷纷旋向旋涡中心，所以宇宙大尺度运动中的初期旋涡多数都能成长为不同尺度的旋涡星系，有些最终形成星体。所形成的旋涡星系或者星体的尺度取决于初期旋涡周围分子云的尺度、密度和扰动强度、扰动尺度。正如一些研究所认为的，发展为初期旋涡星系的初期旋涡可能正好处于超巨分子云之中。由于旋涡星系能够将广大区域中的宇宙物质，包括弥漫于广阔星际空间的气体尘埃和行星恒星等大小天体向中心吸纳辐合，所以其形成并不局限于一个或者几个超巨分子云，在其成长过程中不断有遥远区域宇宙物质辐合输入，形成新的分子云、次级旋涡、星团、恒星和行星等。
单位质量宇宙物质微团所受的初期旋涡星系引力为
其中G是引力常数,等于6.67259×10-11m3.kg-1.s-2；M是初期旋涡星系的质量； 是由初期旋涡星系中心引向宇宙物质微团方向上的向量； 是宇宙物质微团距初期旋涡星系中心的距离。初期旋涡星系引力的方向指向初期旋涡星系中心。
最后,我们把以上讨论的结果代人(1)中,得到
即球面宇宙物质运动方程的向量形式，说明球面宇宙物质的运动主要由物质相互水平引力和科里奥利力决定。
由宇宙物质运动向量方程（11）式可知，在水平方向上，宇宙物质微团在万有引力作用下向较大质量中心运动，同时受到科氏力的影响，在本超星系团北半球向右偏转，形成逆时针旋转的旋涡星系，如照片4所示典型的旋涡星系（NGC2997）；在本超星系团南半球向左偏。
图4 典型的旋涡星系[11]（NGC2997）
转，形成顺时针旋转的旋涡星系，如银河系就是形成于本超星系团南半球的旋涡星系。
下面我们把矢量运动方程（11）展开成标量的形式，由（7）式可得加速度
由（8）-（9）式可得：
其中算子
方程右边第一项称为局地变化，第二第三项称为平流变化,而左边称为个别变化。
在（12）式中，
当Δi→0时，
的方向是指向自转轴的，因而
另外
所以
又
当Δj→0时，
的方向是指向i的反向，因而
则
另外，因
于是
将（14）、（15）、（17）、（17）代入（12）式并整理之，得
归纳以上所得结果，最后得到球坐标系球面的运动方程的标量形式如下：
由上式可知，球面相对运动，即初期旋涡星系运动由初期旋涡星系引力、科氏力或者称为偏向力和球面曲率项力决定。方程中包含1/r因子的项(右边第三项)是由于本超星系团球面性产生的，因此称为曲率项或者曲率项力。
为了分析方程中各项对于球面运动的贡献，突出主要因子和运动主要特征，下面对方程组（19）、（20）进行尺度分析，即根据各运动要素的特征尺度来估计方程中各项的大小，将方程简化。例如本超星系团半径r约为1亿光年左右，9.3×1020～2.3×1021km,距离 尺度可以取初期旋涡星系半径约5kpc约1.55×1020m，水平运动速度u、v尺度取2.51×105m/s，质量M取初期旋涡星系质量约109M⊙，科氏力参数f约为3.5×10-17s-1,这样（19）式各项量级(20式各项量级同19式)为：
由上述量级分析可以看到，初期旋涡星系引力项和科氏力项数量级最大，球面曲率项力比其它三项都小，特别比引力项和科氏力项小2个量级，完全可以忽略。如果保留最大力项和次大力项，略去小两个量级的项，则得运动方程的一级简化。另外，令μ=GM为开普勒常数，则运动方程可以简化为：
由上述量级分析还可以看到，初期旋涡星系速度变化项即加速度项，比引力和科氏力项小一个量级，也是一个小量，如果忽略之，就是只保留引力项和科氏力项最大力项，略去小一个量级及其以下的项，则得运动方程的零级简化：
这样，方程（21）、（22）左边为‘0’，则u、v分量可以比较精确地写为：
由u、v分量表达式（23）式可知，初期旋涡星系相对运动速度分布与初期旋涡星系中心距离平方成反比，即距初期旋涡星系中心越远速度越小，距初期旋涡星系中心越近速度越大。
3. 讨论
（1）宇宙由许多不同层次绕中心轴旋转扁率很大的球形（也包括椭球形）天体构成的，上述宇宙物质运动方程（23）式，不仅适用于本超星系团，还适用于其它超星系团、星系团、星团和尺度更小的象太阳系这样的球形天体，即适用于各种尺度的球形天体。
（2）球形天体的形成。由宇宙物质运动方程（7）式可知，宇宙物质微团在万有引力
作用下向较大质量中心汇集，同时受到科氏力的影响，在星系团北半球向右偏转，形成逆时针旋转的旋涡星系，并获得旋转角动量。旋涡中心部分质量不断集中密度增大，形成了逆时针旋转的球形天体；在星系团南半球形成了顺时针旋转的球形天体。所以，宇宙中的行星、恒星、星系和星团大多数都呈旋转的球形天体。
（3）运动方程表示宇宙物质运动速度场的变率和作用于宇宙物质的力场的制约关系,在宇宙物质动力学中是最基本的方程；
（4）据最近报道，多艘快速驶入星际空间的航天探测器没有按照预定的轨道飞行。报道说。它们似乎受到了一种无法解释的额外太阳引力的作用，出现了指向太阳一侧的不明原因的“奇异”加速度[12]。在利用牛顿理论的轨道计算中，虽然考虑了各种可能的引力摄动影响和广义相对论修正，但是这一稳定存在的“奇异”加速度仍然不能消除。因而航天器的运行轨道产生了不能解释的偏差[13]。人们越来越意识到人造天体所受到的不仅是万有引力，还有介质阻力、辐射压力、火箭推力等[12]，这将导致传统的天体力学与飞行力学相联系而形成天体力学的一个新的生长点[14～16]。 由本文的分析结果可知，这种不明原因的“奇异”加速度，实际就是科氏力的影响结果。大尺度天体运行不考虑科氏力的影响是不行的，运行距离越远，运行速度越大，科氏力的影响就越大。
4. 小结
（1） 球面宇宙物质运动方程的向量形式说明，初期旋涡星系宇宙物质的运动主要由万有引力、科里奥利力决定。相对运动速度分布与初期旋涡星系中心距离平方成反比，即距初期旋涡星系中心越远速度越小，距初期旋涡星系中心越近速度越大。
（2） 在水平方向上，宇宙物质微团在万有引力作用下向较大质量中心运动，同时受到科氏力的影响，在星系团北半球向右偏转，形成逆时针旋转的初期旋涡星系；在星系团南半球则向左偏转，形成顺时针旋转的初期旋涡星系。
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